Sinus Cosinus Tangens, bestimmen im Intervall von 0-360° und im Bogenmass

Question

Bestimme im Intervall [0;360[

1. tan(x) = -√(3) / 3
2. sin(x) = -1/2
3. cos(x) = -1/2

Bestimme im Intervall [0;2π]

Kann mir jemand helfen, wie ich hier vorgehen muss, ohne Taschenrechner? Damit ich den Winkel oder 2 Winkel herhalte.

Danke

Answer 1

zu a)  üblicherweise bekannt ist tan(pi/6) ) = wurzel(3) / 3

Damit bekommst du die passenden x-Werte.

b) Ebenso sin(30°)=1/2  also sin(pi/6)=1/2

Wenn du das etwa am Einheitskreis einzeichnest siehst du gleich

sin (-pi/6) = -1/2 bzw   sin( 11/6 * pi ) = -1/2   und im 3. Quadranten entsprechend

sin( 7/6 * pi ) = -1/2

Das sind auch schon die beiden einzigen, denn im 1. und 2. Quadranten ist

ja sin nicht negativ.

Skizze dazu:

Answer 2

Einige wenige Winkel der Sinusfunktion sollte man können. Die Werte der Cosinus- und der Tangens-Funktion ergeben sich daraus.

Auch alle anderen Winkel kann man in den Bereich von 0 bis pi/2 abbilden.