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Gegeben sind nur folgende Eigenschaften der Funktion:

 f(2)= 3; f'(2)=-0,5 und f''(2)=2.

Man soll den Funktionswert f(2,5) näherungsweise bestimmen.

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Wie waer's mit Taylor?

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>  f(2)= 3; f'(2)=-0,5 und f''(2)=2. 

>  Man soll den Funktionswert f(2,5) näherungsweise bestimmen. 


Eine Funktion f kann mit der Taylorformel

Tn(x;a) = \(\sum\limits_{k=0}^{n} \)  f(k)(a) / k! • (x-a)k     angenähert werden.

a ist dabei ein beliebiger "Entwicklungspunkt", z.B.  a=2

Da die Ableitungen an der Stelle x=2  bis  f ''(2) bekannt sind, ergibt sich:

f(2,5)  ≈  T2(2,5;0)  =  f(2) / 0! (2,5 - 2)0 +  f ' (2) / 1! (2,5 - 2)1 +  f ''(2) / 2! (2,5 - 2)2  ≈ 3

Gruß Wolfgang

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