Aufgabe:
Extremwerte: Gegeben sei die Funktion
\( f(x)=a x^{3}+b x . \)
Hierbei ist \( a \) eine positive und \( b \) eine negative Zahl.
a) Bestimmen Sie die lokalen Extremstellen der Funktion.
b) Hat die Funktion einen Wendepunkt? Falls ja, geben Sie inn an.
Ansatz/Problem:
Text erkannt:
\( f(x)=a x^{3}+b x \quad a \) positive cend \( b \) negative Zahl
\( f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+b \)
\( 3 a x^{2}+b=01-b \quad D a \) a pasitiv cend \( b \) negativ ist,
\( 3 a x^{2}=-b \quad \mid: 3 a \) weid die Warzel pasitis scén.
\( x^{2}=\frac{-b}{3 a} \mid \sqrt{ } \) becleetet, dlassclic Fcenktion hainc
\( x= \pm \sqrt{\frac{-b}{3 a}} \quad \) lokalen Extremstellen hat.
b)
\( f^{\prime \prime}(x)= \) Gax Da clic rewite kbleitang linear ist, gibtes keènen wandepenkt.
Hallo, stimmt die Lösung so? Vielen Dank schonmal für eure Hilfe. :-)
