Stetig fortsetzbar? Definitionsbereich

Question

Hallo

bestimme links/rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f:R\{0} -->R in 0. Ist diese stetig fortsetzbar in 0?

1. f(x)= 1/(x^3+x^2+x)

limes x-->0+ und limes x-->0-

Hier ist ja der linksseitige minus unendlich und der rechsseitige plus unendlich. Weil jetzt die GWs nicht gleich sind, ist die Funktion doch nicht stetig fortsetzbar in 0. Oder hat das mit dem Definitionsbereich zu tun?

2. f(x)=(x^2)/(x^3+x^2+x). Bekomme ich für beide GWs 0, ist diese in 0 stetig fortsetzbar?

Answer 1

Für f(x)=(x2)/(x3+x2+x). Bekomme ich für beide GWs 0, ist diese dann auch in 0 stetig fortsetzbar?

Wie kommst du auf x^2 im Zähler, wie auf den Grenzwert?

Comments

Mir geht es um die Stetigkeit beider Funktionen. Das sind seperate Funktionen

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GW bei 1(jetzt unsauber aufgeschrieben):
1/ kleine positive Zahl ist unendlch

1/- kleine Zahl ist minus unendlich

2. GW berechnung durch Hopital und dann hab ich 0/1 = 0 und das für beide Seiten

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Du kannst x^3 und x^2 vernachlässigen, sie fallen nicht so ins Gewicht wie x.

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Was meinst du?

Also ich normalerweise habe ich die GWs für beide Funktionen richtig berechnet.

Ich habe mich eigentlich gefragt ob die stetig fortsetzbar sind.

Bei 1. Ich dachte unendlich ungleich -unendlich also nicht stetig f.

bei 2. ist ja der GW auf beiden Seiten 0 also fortsetzbar?

Stimmt das so?

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Wie kommst du auf stetig fortsetzbar?

x= 0 ist eine Sprungstelle.

https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+1%2F%28x%5E3%2Bx%5E2%2Bx%29+x+to+0

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Also kann es nie stetig fortsetzbar sein wenn es eine Deflücke ist ?

In meinem skript steht wenn beide gegen einen Wert konvergieren ist die FUnktion auch in der Deflücke definiert, also stetig forsetzbar