Wie kann ich folgende Aussagen beweisen?

Question

Aufgabe:

1.Für alle natürlichen Zahlen a und b gilt: Wenn aIb, dann al(b-a). Beweisen Sie den Satz auf der Basis der Definition der Teilbarkeit.

2.Für alle natürlichen Zahlen a und b gilt: Wenn aIb, dann al(b-c). Beweisen Sie den Satz auf der Basis der Definition der Teilbarkeit.

Comments

Die zweite Aussage ist in dieser Form nicht beweisbar. Ergänze deine vergessene zweite Voraussetzung.

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Meinst du für alle natürlichen Zahlen a, b und c gilt?

Wie könnte ich die beiden Aussagen beweisen?

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War die Aufgabe vielleicht: Beweise oder widerlege?

Answer 1

1. Seien \(a,b\in \mathbb{N}\) mit \(a|b\). Sei \(r\in Z\) mit \(ra=b\). Dann ist \(ra-a=b-a\) also \((r-1)a=b-a\). Somit gilt \(a|b-a\).