Mittelwert: wie berechnen?

Question

Meine Frage:

Ich habe einen Datensatz, den ich statistisch interpretieren möchte. Grob gesagt geht es um das Wachstumsverhalten von Bakterienkulturen mit hoher, mittlerer und niedriger Antibiotikakonzentration. Ich habe das Experiment drei mal wiederholt und habe demnach folgende Daten (mit Schrägstrichen habe ich jeweils die einzelnen Ergebnisse der drei Widerholungen getrennt): Anzahl der Bakterien nach x stunden:

ohne Antibiotikum(Kontrolle) - 90000 / 50000 / 70000 Bakterien

niedrige Konzentration AB - 50000 / 40000 / 60000 Bakterien

mittlere Konzentration AB - 30000 / 30000 / 50000 Bakterien

hohe Konzentration AB - 2000 / 20000 / 10000 Bakterien

Mein Endergebnis soll die Anzahl der Bakterien als Mittelwert über 3 Wiederholungen in Prozent angeben wobei die Kontrolle als 100 % angenommen wird, also zum Beispiel:

ohne Antibiotikum (Kontrolle) 100 %

niedrige Konzentration AB 70 % (Mittelwert)

mittlere Konzentration AB 40 % (Mittelwert)

hohe Konzentration AB 20 % (Mittelwert)

Meine Ideen:
Ich weiß die Formel zur Berechnung des Mittelwertes, soweit so gut. Die Frage ist jetzt nur - berechne ich den Mittelwert der Bakterienanzahl der drei Weiderholungen und rechne das dann in Prozent um oder rechne ich erst die Werte der drei Wiederholungen in Prozent um und dann davon den Mittelwert? Es kommt nämlich je nachdem wierum man es rechnet zu unterschiedlichen Ergebnissen! Hilfe!

Comments

Die Aufgabe ist mir noch nicht klar

ohne Antibiotikum(Kontrolle) - 90000 / 50000 / 70000 Bakterien
niedrige Konzentration AB - 50000 / 40000 / 60000 Bakterien
MIttelwert = Summe / 3
ohne Antibiotikum(Kontrolle) - 70000 Bakterien
niedrige Konzentration AB - 50000 Bakterien
In %
100 % / 70000 = x % / 50000
x = 71.43 %

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Hallo Georg,

erstmal danke für deine schnelle Antwort. Mein Problem ist, das es zwei mögliche Lösungswege gibt, die unterschiedliche Ergebnisse produzieren und ich wissen möchte, welches der "richtigere" ist.

Also wenn ich es so rechne wie du komme ich auf dein Ergebnis. Es ginge aber auch:

90000 =100 % -> 50000 = 55,56 %

50000 = 100 % -> 40000 = 80 %

70000 = 100 % -> 60000 = 85,71 %

55,56+80+85,71/3 = 73,75 %

Das ist ja schon ein Unterschied, wenn auch ein kleiner. Ich habe aber auch Reihen in meinem Datensatz, wo es stärker ins Gewicht fällt und zum Beispiel 6 Prozentpunkte Unterschied sind. Ich verstehe einfach nicht wie das zustande kommt. Geht der Unterschied "nur" auf Rundungsungenauigkeit zurück? Was ist denn das "richtigere" Ergebnis? Ich wäre auch nicht so kleinlich, wenn ich diese Rechnung nicht in meine Bachelorarbeit aufnehmen wollte. ;) Auf jeden Fall vielen Dank für jeden Tipp!

mfg

Yvonne

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Noch kurioser wird es übrigens wenn ich auch noch die Standardabweichung jeweils mit beiden Möglichkeiten berechne. Da kommt dann zum Beispiel 23 % oder 64 % raus. Mit denselben Anfangsdaten wohlgemerkt.

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Ich habe selbst einmal Laborant gelernt.
Wenn ich deine Meßergebnisse sehe ist meine
erste Überlegung ( um bei deinen Zahlen zu bleiben )
1.Versuch  55.56 %
2.Versuch 80 %
3.Versuch 85.71 %
Die Reproduzierbarkeit  ist also nicht all zu hoch.
( Kein Vorwurf an dich. Kann ja alle möglichen Gründe haben ).

Ich würde die von mir vorgeschlagene Berechnungsweise
anwenden.

Vorbemerkung : in der Zeile Hohe Konzentration AB
wird es sicher 20000 anstelle 2000 heißen.

Ich komme auf folgende Werte
ohne AB : 100 %
niedrig AB : 71.4 %
mittel AB : 52.4 %
hoch AB : 23.8 %

Das sieht doch schon einmal gut aus.

Mit Standardabweichungen würde ich nicht arbeiten. Dazu sind zu
wenig Meßwerte vorhanden.

Was sich vielleicht lohnt : ist die prozentuale Konzentration
des AB bekannt ? Dann könnte man diese in einem Diagramm
gegen die obigen Werte einmal aufzeichnen.

mfg Georg

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Danke nochmal für deine Mühe... :)

Es stimmt, die Reproduzierbarkeit ist wirklich nicht allzu gut. Ich weiß nicht woran das liegt, auf jeden Fall muss ich jetzt mit den Daten leben, die ich habe, da ich es nicht schaffe, die Versuche zu wiederholen. 2000 statt 20000 war übrigens richtig. :) Ich habe die genaue prozentuale Konzentration der Antibiotika und deinen Vorschlag, das in einem Diagramm gegeneinander aufzutragen finde ich gut. Werde ich auf jeden Fall versuchen. Trotzdem nochmal zur Standardabweichung: Meine Betreuerin hat mir gesagt, dass ich die auf jeden Fall angeben soll weil "aus den Ergebnissen hervorgehen soll wie stark die Daten gestreut haben". Nun ist sie auch kein Mathegenie. Sie konnte mir deswegen auch nicht sagen, wie genau ich die Standardabweichung berechnen soll - von den Rohdaten (Bakterienzahlen) oder den gemittelten Prozentwerten. Wenn ich deinen Ansatz verfolge, würde ich sagen, ersteres. Das würde dann so aussehen:

ohne AB 100% +/- 23%

niedrige AB-Konzentration 71,4 % +/- 16 %

mittlere AB-Konzentration 52,4 % +/- 25 %

hohe AB-Konzentration 10,5 % +/- 69 %

wenn man die Standardabweichung in Prozent berechnet bzw.

ohne AB 100 +/- 23 %

niedrige AB-Konzentration 71,4 +/- 11,66 %

mittlere AB-Konzentration 52,4 +/- 13,4 %

hohe AB-Konzentration 10,5 +/- 7,2 %


wenn man die Standardabweichung in Prozentpunkten angibt.

würdest du mir da zustimmen?

MFG

Yvonne

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Oder kennst du vielleicht eine andere Operation aus der Statistik, mit der ich die Streuung meiner Daten besser berechnen kann, wenn ich nicht die Standardabweichung benutzen will?

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Hallo Yvonne,

ausgehend von deinen 3 Versuchen habe ich den
Anfangswert jeweils mit 100 % angenommen und
dann den prozentualen Bestand berechnet sowie
den Mittelwert gebildet. ( 1.Tabelle )

Dann wurde die Standardabweichung vom Mittelwert
berechnet. ( 2.Tabelle )

Die 3.Tabelle zeigt den Mittelwert und die Standardabweichung.

4. Eine Skizze
x - Achse Konzentration des AB
y- Achse % Rückgang der Bakterien auf
  mit eingezeichneter Standardabweichung

( Anstatt niedrig-mittel-hoch sollten die genauen
Konzentrationen angegeben werden )

mfg Georg

Answer 1

Es ist schon richtig wenn du zunächst die Mittelwert aus den Versuchsreihen bildest und dann erst die Versuchsreihen untereinander vergleichst.

Wenn du zunächst die Versuche vergleichst und dann den Mittelwert bildest würde auch noch die Reihenfolge der Versuche eine Rolle spielen. Das könnte man eventuell machen, wenn es in den Versuchsreihen unterschiedliche Bakterienkulturen gab auf den die Versuche beruhen. Also wenn du beim 2. Messergebnis mit einer anderen Bakterienkultur gearbeitet hast.

Mit niedriger Konzentration kommt man also auf ein Wachstum von 71.43%

Ein Wert von 2000 ist im übrigen nicht so tragisch, wenn man ihn ordentlich Dokumentiert. Wenn begründete Annahmen bestehen, das dieses ein Ausreißer ist kann man das auch so kenntlich machen.

Teilweise werden sogar von Versuchsreihe bewusst Ausreißer weggelassen und dann der Rest interpretiert. Das ist allerdings bei 3 Messwerten insgesamt sehr gewagt :)