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ich brauche kurz eure Hilfe...

Gegeben ist die Funktionenschar ft mit ft(x) = x3 + t · (x2 - x) und t ∈ ℝ

a) Zeige, dass sich alle Funktionsgraphen in genau 2 Punkte schneiden.

b) Gibt es einen Wert von t, so dass der Graph von ft keinen Wendepunkt hat?


Gruß

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f ( x ) = x3 + t · (x2 - x )

x^3 + t1 * ( x^2 - x ) = x^3 + t2 * ( x^2 - x )
t1 * ( x^2 - x ) = t2 * ( x^2 - x )
x * t1 * ( x - 1 ) = x * t2 * ( x - 1 )
x = 0
t1 * ( x - 1 ) = t2 * ( x - 1 )
( x - 1 ) = 0
x = 1

Gibt es einen Wert von t, so dass der Graph von ft keinen
Wendepunkt hat?
f ( x ) = x3 + t · (x2 - x )
f ´( x ) = 3 * x^2 + t ( 2x - 1)
f ´´( x ) = 6 * x  +  t * 2
Hat einen Wendepunkt
6 * x  +  t * 2  = 0
6 * x = - 2 * t
x = -2 * t / 6
Eigentlich müßte immer ein Wendepunkt vorhanden sein,
aber da gehts mitunter noch weiter mit 3.Ableitung usw.
Ich esse jetzt Abendbrot.
Avatar von 123 k 🚀

Guten Hunger .-)

f'''(x) = 6 und somit verschieden von Null, was für einen Wendepunkt spricht. Solange für t ∈ ℝ gilt, wird es aus meiner Sicht immer einen Wendepunkt geben.

Guten Hunger, aber das verstehe ich nicht so ganz

"...aber da gehts mitunter noch weiter mit 3.Ableitung usw."

die zweite Ableitung war doch f ´´( x ) = 6 * x  +  t * 2

t ist hier nur eine Konstante, eine Konstante mal 2 ist immer noch eine Konstante und die Ableitung einer Kontanten ist immer Null

f ´´'( x ) = 6

Ich habe die Frage falsch gelesen ( sinngemäß )
" Bestimmen Sie t so, dass der Graph von ft
keinen Wendepunkt hat  "

Antwort auf die richtige Frage
Gibt es einen Wert von t, so dass der Graph von ft
keinen Wendepunkt hat?
Es gibt immer einen Wendepunkt.

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