quadratische Gleichungen , Ergänzung

Question

Hi, ich versteh nicht wann man die binomischen Formel anwendet bei einer einer Quadratischen Ergänzung .

Wie macht man das bei der  -> f(x)=x^2-4x+3

Answer 1

Hi,

bei einer quadratischen Ergänzung geht es ja darum, dass Du aus dieser Gleichung eine Binomische Formel machst, indem Du die quadratische Ergänzung anwendest, indem Du quadratisch ergänzst.

Wenn Du ein Term gegeben hast, die so aussieht: x²+px+q, dann lautet die
Quadratische Ergänzung  x²+px+(p/2)²-(p/2)². Jetzt mach mal selber weiter. Am Ende solltest Du auf

f(x)= (x-2)²-1, wobei (x-2)² die 2. Binomische Formel ist.

Wenn Du nicht weiter kommst, kannst Du gerne nachfragen.

Comments

Meine Nullstellen  sind 3,74 und 3,6 ist das richtig ?

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Du kannst die Nullstellen entweder über die pq-Formel machen, aber oder auch durch die quadratische Ergänzung. Ich zeig dir das mal mit der pq-Formel

Nein, deine Nullstellen sind nicht richtig. WIe hast Du denn gerechnet und mit welcher Formel?

Richtig wäre x₁= 3 und x₂=1

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Mit der PQ Formel kann ich das , aber ich muss für meine Klassenarbeit die Quadratische Ergänzung können .

Ich hab so gerechnet . f(x)=x^ -4x+2-2+3

f(x)=(x^2-4x+2-2-3)

f(x)= (x^2-4x+2)-2-5

f(x)=(x-4)^2-7

f(x)=(x-8)^2-14

0=(x-8)^2-14          +14

14=(x-8)                und dann hab ich die Wurzel genommen

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Ahso ok. Ich zeig dir das mal ausfürhlich

f(x)=x²-4x+3 setze dies gleich Null

x²-4x+3=0

(x²-4x+4-4)+3=0

(x-2)²-4+3=0

(x-2)²-1=0     |+1

(x-2)²=1       |√

x-2=±√1    |+2

x₁=3, denn 2+1

x₂=1, denn 2-1

Klar? :)

Schau auch mal hier vorbei:

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#erganzung

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Gerne :)                      .

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Ich hab noch eine Frage ,wenn ich diese Gleichung habe -> f(x)=x^2+4x+4 bekomme ich für x1=6 und x2=-4 ist das richtig ?

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Hi,

Nein :/

zeig mal dein Rechenweg. Tut mir leid ich war kurz essen :)

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Guten Appetit ;)

Ich hab doch was anderes raus -2 :) Ist auch richtig , hab in den Lösungen nach geguckt. Ich hab eben meinen  Fehler gefunden .

Nur bei einer anderen Aufgaben bin ich mir unsicher, in meiner Lösung kommt für die Gleichung ->

f(x)=1/3x^2+9x-2    x1=-26.78 und x2=0.22 und ich habe für x1=-26,3 raus , ist so eine Abweichung in Ordnung ?

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Danke und sehr gut :)

Hmm ich hab da was anderes raus...x₂=0,22...stimmt, aber x₁=-27,22042273, hast Du dich vielleicht verrechnet?

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Ich hab das Vorzeichen bei  -1/3 vergessen , aber jetzt krieg ich was total anderes raus ...

f(x)=-1/3x^2+9-2     : -1/3

0=x^2-27x+6

0=(x^2-27x+27-27)+6

0=(x-27)^2+6        -6

-6=(x-27)^2    wurzel

x-27= +/- √6     +27

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Deine Quadratische Ergänzung ist ganz falsch...

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Wie muss es dann sein?

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Naja ich habe dir oben die Formel hingeschrieben. Die Formel sagt einfach nur, dass Du die Zahl vor dem x nehmen sollst (px) also die Zahl -27 und  geteilt durch 2 und dann zum Quadrtat nehmen sollst. Wie ich  sehe hast Du einfach die Zahl 27 genommen und Fertig.

f(x)=-1/3x²+9x-2

-1/3x²+9x-2=0   |*(-3)

x²-27x+6=0

(x²-27x+182,25-182,25)+6

... mach mal weiter. Ich bin allerdings gleich im Bett