1. bis 3. Ableitung und Wendepunkt. f(x) = (√e +1)*e^{-0.5 x^2+1}

Question

f(x) = (√e +1)*e^{-1/2x^2+1}

Es soll die 1,2,3 Ableitung bestimmt werden und den Wendepunkt.

 

Comments

Hast du hier nur ein x in der Frage? Also (√e +1) einfach ein konstanter Faktor? +1 nicht unter der Wurzel?

Und wie sieht der Exponent von e genau aus? x^2 und 1 unter oder neben dem Bruchstrich?

Ok. erledigt.

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Ja, nur x°2

Bei (√e +1) ist nur das e in der Wurzel, die +1 nur in der Klammer.

Der Exponent von e lautet -0,5x^2+1

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siehe Antwort

Answer 1

Hi,

f(x) = (√e +1)*e^-1/2x2+1

Einfach die Kettenregel:

f'(x) = -x*(√e +1)*e^-1/2x2+1

Ketten- und Produktregel

f''(x) = x²(√e +1)*e^-1/2x2+1-(√e +1)*e^-1/2x2+1=(√e +1)*e^-1/2x2+1(x²-1)

Ketten- und Produktregel

f'''(x) = 2x(√e +1)*e^-1/2x2+1-x³(√e +1)*e^-1/2x2+1+x(√e +1)*e^-1/2x2+1=(2x-x³+x)(√e +1)*e^-1/2x2+1

 

Wendepunkt für f''(x)=0 und f'''(x)≠0

Also

f''(x)=(√e +1)*e^-1/2x2+1(x²-1)=0              |Produkt ist dann Null, wenn es min. ein Faktor ist

x₁=-1 und x₂=1

 

f'''(x)=(2x-x³+x)(√e +1)*e^-1/2x2+1≠0

x₁ -> passt. Letzten beiden Faktoren ohnehin ≠0 und erster Faktor ist -2≠0

x₂ -> passt. Letzten beiden Faktoren ohnehin ≠0 und erster Faktor ist 2≠0

 

Nun noch in die eigentliche Funktion einsetzen.

W₁(-1|4,37)

W₂(1|4,37)

 

 

Klar? Wenn was unklar oder zu schnell, frag nach ;).