Parabel 4. Ordnung hat im Punkt (2|3) eine Tangente

Question

die Frage lautet:

Parabel 4. Ordnung hat im Punkt (2|3) eine horizontale Tangente (bezüglich y-Achse Symmetrie)

der Form:

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

f´(x) = 4ax^3 + 2bx

f´´(x) = 12ax^2 + 2b

kann mir jemand bitte helfen wie man damit weiter geht?

Danke für die Erklärung!

Answer 1

Du hast gegeben :
Der Punkt P(2|3 ) liegt auf der Parabel.

Also f(2) = 3

Eine Horizontale Tangente im Punkt (2|3) . Das bedeutet die Steigung in diesem Punkt ist = 0

also f'(2) = 0

Du brauchst noch einen dritten Punkt um dein Gleichungsystem aufzustellen.

"(bezüglich y-Achse Symmetrie)"

Ist etwas komisch Ausgedrückt,aber daraus lässt sich folgern,dass -2/3 auch auf der Parabel liegt,also:

f(-2) = 3.

Jetzt kannst du dein Gleichungssystem auflösen.

Comments

Hi,
das wird nicht funktionieren. f(-2) = f(2) = 3 ist eine Information die Du doppelt nutzt.
Meines Erachtens fehlt hier noch was.

Grüße

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@Unknown: Warum sollte das bei gegebener Achsensymmetrie nicht funktionieren?

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Weil die Information der Achsensymmetrie schon durch b = 0 und d = 0 berücksichtigt wurde. Wäre dies nicht bekannt, dann hätte man f'(-2) = 0 und f(-2) = 3 gerne verwenden können und wäre genau auf b = 0 und d = 0 gekommen, was also nur die Information über die Achsensymmetrie liefert.

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Ja ich war mir auch erst etwas unsicher. Hätte erstmal nachrechnen sollen.

Mir kam es auch so vor,als ob da was fehlen würde.

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Wider was gelernt ;) Ich könnte mir vorstellen, dass der Fragesteller womöglich das Wort "Wende" vor Tangente weggelassen hat. Darüber kann man aber wahrscheinlich nur spekulieren ;)