Stammfunktion von f(x)= (2x+8)^3 mit Substitution

Question

Ich habe eine langzeithausaufgabe bekommen in der ich mich das erste mal mit Substitution beschäftigen soll. Dazu diese Aufgabe: f(x)= (2x+8)^3

Leider weiß ich nicht wie ich diese lösen soll... Hätte an so was wie 1/4 (2x+8)^4 , aber was ist mit den Zahlen in der klammer?

Ich brauche echt Hilfe!

Comments

So wie du das beschreibst war dein Lösungsversuch ja einfach nur gerate :)

Richtig ist diese Stammfunktion allerdings auch nicht, was du ganz leicht durch ableiten überprüfen kannst. Um eine Stammfunktion zu bilden benötigst du eigentlich keine Substitution, kannst im grunde auch die Funktion erstmal ausmultiplizieren und dann die Stammfunktion bilden

ABER: Da der Sinn der Hausaufgabe ist an einem einfachen Beispiel mal Integration mit Hilfe von Substitution zu üben solltest du dir vielleicht zuerst mal anschauen was es mit dieser Substitution auf sich hat :)

Answer 1

Hi,
$$ f(x) = (2x + 8)^3  $$ gesucht ist das Integral $$ \int f(x) dx  $$
Setzte \( z(x) = 2x + 8  \) dann gilt \( dz = 2 \cdot dx \) daraus folgt
$$ \int (2x + 8)^3 dx = \frac{1}{2} \int z^3 dz = \frac{1}{8 }z^4+C = \frac{1}{8} (2x+8)^4 + C $$

Comments

Hi ullim! Es muss heißen "Setze", nicht "Setzte". Ähnlich auch in vielen anderen deiner Beiträge, die ich im Übrigen ganz gerne lese! Siehe auch hier: http://www.canoo.net/inflection/setzen:V:haben:sein Imperativ, Singular!

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Gott sei Dank ist das ein Matheforum, in einem Germanistik Forum häääätte ich mich auch nicht angemeldet.

Ist häääätte richtig geschrieben?

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\(\)Jah!\(\)

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Natürlich ist das kein Germanistik-Forum, aber bei manchen Fehlschreibweisen hat man den Verdacht, der Autor würde meinen, seine Schreibweise sei richtig:
https://www.mathelounge.de/suche?q=%22setzte%22+ullim

Answer 2

$$\int \,  (2x+8)^3 \,dx$$
Substitut:
$$u= 2x+8$$
Ableitung der Substitution bilden:
$$\frac{du}{dx}= 2$$
umstellen nach dx
$$dx=\frac{du}{2}$$
Einsetzen des Substitutes und des Differentiales dx in das ursprüngliche Integral:
$$\int \,  (u)^3 \,\frac{du}{2}$$
... reicht das als Starthilfe ?

Answer 3

Bildung einer Stammfunktion mit Substitution

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Weshalb der Buchstabe z?

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Ich weiß nicht ob Georg gerade aktiv ist. Falls nicht, du hättest auch u oder a oder b oder c..... nehmen können. Du musst nur aufpassen, dass du dann immer da oder db oder dc schreibst.