f(x) = 0,5x^4-2x^2 Integral bilden

Question

hi,

gegeben ist die obige Funktion. Der Graph von f und die Gerade mit der Gleichung y=-2 begrenzen eine Flächse. Deren Inhalt soll ich berechnen.

Muss ich nun f(x)=-2 gleichsetzen? Wenn das richtig ist weiß ich nicht wie man da die Schnittstellen auflöst..hänge da fest..

Auch verstehe ich eine zweite Aufgabe dazu nicht: Untersuchen Sie, wie sich der Flächeninhalt A aus Teilaufgabe a) verändert, wenn statt der Funktioin f die Funktion g mit g(x)=k*f(x) mit k>0 gegeben ist.

Finde dazu absolut keinen Absatz.

bitte um Hilfe danke und LG

Answer 1

Hier schon einmal eine Skizze.
Gemeint ist das mittlere Teilstück

Comments

Hier die Berechnung

Zunächst wurden die Schnittpunkte berechnet
xs = ±√ 2
Dann wurde die Stammfunktion aufgestellt.
Es wird zunächst nur die rechte Seite betrachtet.
Dann wird die Fläche zwischen Funktion und
x-Achse berechnet [ ... ] zwischen 0 und xs

Um auf die Fläche zwischen roter und blauer
Kurve zu kommen rechne ich das Rechteck :
( 0.. xs ) * ( 0 ..-2 )  = 2.83
Dann 2.83 - 1.32 = 1.51

Plus dieselbe Fläche links
1.51 * 2 = 3.02

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

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ist k < 1 schneiden sich blau ( g mit k = 0.5 ) und rot  nicht mehr
ist k > 1 schneiden sich grün ( g mit k = 1.5 ) und rot wieder.



Für diesen Fall lassen sich wieder Schnittpunkte ermitteln
und die entsprechende Fläche berechnen.

Bin bei Bedarf wieder behilflich.

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Hi, danke erstmal für deine Mühe. Lösung habe ich, deshalb weiß ich, dass du richtig gerechnet haben muss.

Aber ich verstehe nicht, wie du von z²-4z+4=0 auf (z-2)² kommst..würde man das auflösen käme da doch nur z²-4 raus...aber es sind ja 4z und wo ist die 4?

LG

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z²-4z+4=0
Dies ist die 2.binomische Formel

(z-2)^2 ergibt ausmultipliziert
( z - 2 ) * ( z - 2 )
z^2 - 2z - 2z + 4
z^2 - 4z + 4

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Hi, es ist doch auch möglich einfach -2 in die funktion f(x) zu integrieren. dann kommt auch 3,02 raus, oder? :)

DANKE!!

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Es gibt mehrere Möglichkeiten der Berechnung.
Man kann so oder so rechnen.