Schnittpunkte von zwei Funktionen mit gebrochenen Exponenten

Question

³√(x) +2 = f(x)

(x+2)^{2/3} = g(x)

Ich bin letztens auf diese beiden Gleichungen gestoßen und möchte gern wissen, wie man die Schnittpunkte berechnen könnte und ob das überhaupt geht.

Answer 1

Wenn du hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%29%5E%281%2F3%29+%2B2++%3D+%28x%2B2%29%5E%282%2F3%29

bei solution auf "exact form" gehst, siehst du ein Polynom 5. Grades und eine näherungsweise bestimmte Nullstelle.  

Das gibt dir einen Hinweis darauf, dass man hier numerisch und nicht mit Umformungen zum Ziel kommt.

Comments

und wie ist das mit nummerisch gemeint?

Sorry ich stehe gerade total auf dem schlauch

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Z.B. mit dem Newtonverfahren https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren oder eventuell dem Heronverfahren. 

Am besten formst du deine Gleichung erst mal so um, dass du das Polynom 5. Grades im Bild bekommst.

Answer 2

Hi,

zuerst sollte man mal klären welche Gleichung Du lösen willst. Ich habe das so verstanden

$$  f(x)=\sqrt[3]{x+2} $$ und $$  g(x)=(x+2)^{\frac{2}{3}} $$

Wenn das so stimmt, kann man die Gleichung \( f(x) = g(x) \) mit der Substitution \( z =(x+2)^{\frac{1}{3}} \) lösen.

Diese Substitution führt auf die Gleichung \( z^2 = z \). Nach lösen dieser Gleichung muss die Rücksubstitution gemacht werden, damit man Lösungen für \( x \) erhält.

Comments

nein f(x) = 2+ ³√x

und könntest du das dann noch näher erklären?

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Ich denke das ist nur  numerisch lösbar.