Identität zeigen: TAN(x/2) = (1 - COS(x))/SIN(x)

Question

Hallo ich möchte die reelle Lösung dieser Gleichung bestimmen

TAN(x/2) = (1 - COS(x))/SIN(x)
Meine Idee ist bisher den Pythagoras sin^2(x) + cos^2(x) = 1 auf der rechten Seite einzusetzen. Leider fehlt mir die linke Seite, dabei komme ich nicht weiter...

Answer 1

Ich lasse das ganze mal von Wolframalpha für das Smartphone lösen. Wenn du Wolframalpha noch nicht hast solltest du dir das auch unbedingt installieren.

Comments

Danke Mathecoach, ich komme auch auf den letzten Schritt. Aber ist dies denn nicht 0 = 0

und wo ist hier die reelle Lösung zu finden ?

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Mathecoach könntest du vielleicht noch kurz erklären, wie man nun die Lösung bestimmt, wenn man auf den unteren Ausdruck gekommen ist ?

Answer 2

Als Einzeiler ohne Rechenmaschine:$$\frac{1-\cos2x}{\sin2x}=\frac{1-(1-2\sin^2x)}{2\sin x\cos x}=\frac{2\sin^2x}{2\sin x\cos x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x.$$