Steckbriefaufgabe Parabel --> Brücke

Question

Der Abstand der beiden 254m hohen Pfeil der der Store Baelt-Brücke in Dänemark beträgt 1624m und wird von zwei Tragseilen überbrückt. Die Durchfahrtshöhe der Brücke beträgt 65m.

Beschreiben Sie die Form der Spannseile näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades.

Welche Gleichungen kann man für die Steckbriefaufgaben aufstellen?

f(0)=189

f(1624)=189

f'(812)=0

Answer 1

Hi !

Kurze Skizze : 

Funktion 2.Grad ! Alarmglocke ! 3.Gleichungssysteme notwendig

f(x)=ax² +bx + c

Dafür suchen wir jetzt a, b und c.

Wir wissen : 254m hohen Pfeil der der Store Baelt-Brücke in Dänemark beträgt 1624m

Die Punkte sind genau gleich entfernt. Der Mittelpunkt ist der 0-Punkt im Koordinatensystem, daher haben wir einmal den Punkt (-812|254) und (+812|254) Wir haben schon mal 2 Infos, nicht schlecht ! 

Die Durchfahrtshöhe der Brücke beträgt 65m. Stell dir eine Hängebrücke vor, die nach oben gebogen st, dort ist der Hochpunkt .

Also ist bei ( 0| 65 ) ein Extrema ! 

Zusammen sieht das dann so aus 

f(-812) = 254

f(812) = 254

f(0) = 65 oder f'(0)= 0

Nun setzt du diese Punkte in x von f(x)=ax² +bx + c

f(65)=ax² +bx + c  = 4225a + 65b + c = 65    ( b ist 0 siehe unten )

f(65)= 4225a + c =   65

Bilden wir mal die Ableitung !

f(x)=ax² +bx + c

f'(0) = 2ax + b  = 0

2*a*0 + b = 0 --> b = 0

f(812) = 812 ² *a + c = 254

Nun kannst du mit dem Lösen der Gleichungssysteme die restlichen Variablen berechnen !

Zur Probe, c ist bei mir 65 !

Gruß Luis

Comments

Da diese Frage gerade wieder aktuell geworden ist: Bei dieser Skizze ist etwas falsch rum.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GreatBeltBridgeTRJ1.JPG

Answer 2

hier meine Rechnung

mfg Georg

Comments

Kannst du das erläutern, verstehe es nicht so richtig. Wie du die Gleichungen herausgefunden hast und auf das Endprodukt gekommen bist?

Liebe Grüße

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f ( 0 m ) = 254 m
f ( 812 m ) = 65 m
f ( 1624 m ) = 254 m
f ´ ( 812 m ) = 0

Es wird ein parabelförmiger Verlauf der Seile
angenommen.

Man kann auch das Koordinatensystem
annehmen mit

f ( -812 m ) = 254 m
f ( 0 m ) = 65 m
f ( 812 m ) = 254 m
f ´ ( 0 m ) = 0

Parabel
f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
f ´( x ) = 2ax + b

f (-812 ) = a*(-812)^2 + b*(-812) + c = 254
f (0 ) = a*(-0)^2 + b*(0) + c = 65
f ´ ( 0 ) = 2a * 0 + b = 0

a*(-0)^2 + b*(0) + c = 65 => c = 65
2a * 0 + b = 0 => b = 0
Eingesetzt in
a*(-812)^2  + 65 = 254
a = 0.000287
f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
f ( x ) = 0.000287 * x^2 + 65

Frag nach bis alles klar ist.

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Auf der anderen Rechnung von dir ist c aber 254?

Danke

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Beides ist richtig,
Zeichne beide Lösungen in separaten
Koordinatensystemen einmal ein.