Bruchgleichung mit 3 Termen

Question

Wenn man eine Bruchgleichung lösen möchte, müssen die Terme jeweils mit dem Nenner des anderen erweitert werden, damit dieser wegfällt:

$$\frac{1}{x} - \frac{2}{x+1} = 0$$

$$\frac{1}{x} * \frac{x+1}{x+1} - \frac{2}{x+1} * \frac{x}{x} = 0$$

Doch wie verhält es sich, wenn man mehr als 2 Brüche mit unbekannten hat?

$$\frac{1}{x} - \frac{2}{x+1} = \frac{2x+3}{3x+4}$$

Wie wird in diesem Fall erweitert?

Comments

Nur als Ergänzung.
Die grundsätzlichen Antworten zum Hauptnner wurden bereits gegeben.

Bei obiger Aufgabe kann man auch umformen.

1 / x = 2 / ( x + 1 )

x + 1 = 2 * x

Answer 1

Mit allen dreien:

$$ \frac{1}{x} - \frac{2}{x+1} = \frac{2x+3}{3x+4}\\ \frac{1·(x+1)·(3x+4)}{x·(x+1)·(3x+4)} - \frac{2·x·(3x+4)}{(x+1)·x·(3x+4)} = \frac{(2x+3)·x·(x+1)}{(3x+4)·x·(x+1)}\\ ... \\ x^3+4x^2+2x=2  $$

Lösungen sind laut wolframalpha bzw. Matheretter:

x₁ ≈ -3,1701
x₂ ≈ -1,3111
x₃ ≈ 0,48119

Answer 2

im grunde ist das nicht viel anders. Ein möglicher Hauptnenner von mehreren Brüchen ist einfach das Produkt der Nenner. Hier zum Beispiel: \( x(x+1)(3x+4)\)

Gruß