Negation von A oder A Beweis

Question

Ich habe hier eine triviale Übungsaufgabe, die so trivial ist, dass ich wieder unsicher bin.

Die Aufgabe lautet folgendermaßen:

Um die Aussage B ∨¬B zu beweisen, muss man entweder beweisen, dass B wahr ist oder dass ¬B wahr ist.

Man soll antworten, ob dieser Satz stimmt oder nicht.

Für mich war die Aussage auf dem ersten Blick richtig, sodass ich euch um Rat bitte, ob ich etwas übersehen habe.

Comments

Hi ElPhenomeno,

ich schreibe dies mal als Kommentar, da ich mir nicht ganz sicher bin:

Um die Aussage B ∨¬B zu beweisen, muss man entweder beweisen, dass B wahr ist oder dass ¬B wahr ist.

Ich würde sagen, da sich B und ¬B gegenseitig ausschließen, muss entweder B oder ¬B gelten, eine andere Möglichkeit gibt es nicht. Aus diesem Grunde gilt

B ∨(¬B)

immer, so dass ein weiterer Beweis nicht nötig ist.

Der Satz stimmt also m.E. nicht!

Besten Gruß

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Das habe ich mir auch gedacht. Ein Beweis ist gar nicht nötig, aber ich weiß nicht, was die offizielle Lösung ist.

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Der Hinweis von Lu (siehe weiter unten) ist Gold wert:

Man kann man die verlinkte Wahrheitswerttabelle hinschreiben.

Answer 1

Ist A eine Aussage , so erhält man durch Negation eine neue Aussage → nicht A !

A : 3 ist eine ungerade Zahl  -----> nicht A : 3 ist keine ungerade Zahl !

Comments

Und das sollte mir jetzt was sagen? Dass die Aussage stimmt oder nicht stimmt?

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ElPhenomeno: Man könnte das mit einer Wahrheitswerttabelle beweisen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Table+%28NOT%28A%29+OR+A%29

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Ich möchte nichts beweisen. Ich weiß schon, was in solch einer Tabelle auftauchen würde.

Die einzig interessante Antwort wäre eine Antwort auf meine Frage, ob jener Satz in meinem ersten Text richtig oder falsch ist!

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Man kann man die verlinkte Wahrheitswerttabelle hinschreiben. Der Satz

"Um die Aussage B ∨¬B zu beweisen, muss man entweder beweisen, dass B wahr ist oder dass ¬B wahr ist."

ist somit falsch. Das muss man nicht.