endlicher Wahrscheinlichkeitsraum

Question

folgende Aufgaben:

Ein fairer Wurfel wird drei Mal nacheinander geworfen und die entsprechenden Augenzahlen
notiert. Geben Sie einen geeigneten endlichen Wahrscheinlichkeitsraum fur das Experiment
an. Geben Sie dann fur k = 1; 2; : : : ; 6 jeweils die bedingte Wahrscheinlichkeit dafur an, dass
die erste Augenzahl gleich k ist, gegeben, dass die Augensumme aller drei Wurfel 9 beträgt.

kann mir dabei jemand helfen bzw. einen lösungsweg aufzeigen?

Answer 1

Hi,

exemplarischer Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, \Sigma, P) \) mit

Ergebnismenge: \(\Omega = \{1,\dots,6 \}^3 \)

Sigma-Algebra: \( \Sigma = \mathcal{P}(\Omega) \)

Wahrscheinlichkeits-Maß: \( P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{|A|}{216}, \text{ für } A \in \Sigma \)

Gruß

Comments

wie kommt man denn nun auf die bed. Wahrscheinlichkeit, dass die erste augenzahl = k entspricht, wobei die Augensumme nach Wurf #3 = 9 ist?

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Betrachte:

\( A_k := \{(k,m,n) \in \Omega | m+n = 9-k\} \)

\(B:= \{(p,m,n) \in \Omega | p+m+n = 9 \} \)

Somit ist:

$$ P(A_k | B) = \frac{|A_k|}{|B|} $$

Tipp: Berechne zuerst die \(|A_k|\), was relativ simpel ist. Beachte \(A_1\) besonders.

Answer 2

endlichen Wahrscheinlichkeitsraum fur das Experiment=
 S = { (1,1,1), (1,1,2),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,1,6),(1,2,1),(1,2,2),.........}
gibt 6^3 = 216 verschiedene Ergebnisse.

Comments

danke, wie kommt man nun auf die bed. Wahrscheinlichkeit?