Ergänzen Sie das Gleichungssystem so, dass es eine eindeutige Lösung gibt.

Question

Aufgabe:

Ergänzen Sie das Gleichungssystem so, dass es eine eindeutige Lösung gibt. Es geht um folgende Matrix:

\( \left(\begin{array}{cccc}1 & -2 & 3 & 1 \\ 4 & 2 & 0 & 1 \\ 6 & -2 & 6 & 4\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-4 \\ 2 \\ -6\end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Ich habe mir das Gleichungssystem einfach mal so ausgerechnet und es kommt heraus, dass es unendlich viele Lösungen mit 1 Parameter gibt. Wie könnte ich denn das Gleichungsystem ergänzen ( bin mir gar nicht so sicher ob das umändern heißt oder eine 4te Gleichung dazu nehmen, aber ich glaube eher umändern) damit es nur eine eindeutige Lösung gibt?

Answer 1

[1, -2, 3, 1, -4]
[4, 2, 0, 1, 2]
[6, -2, 6, 4, -6]

[1, -2, 3, 1, -4]
[0, 10, -12, -3, 18]
[0, 10, -12, -2, 18]

[1, -2, 3, 1, -4]
[0, 10, -12, -3, 18]
[0, 0, 0, 1, 0]

d = 0 steht fest

Jede andere Variable könntest du selber Festlegen.

Füge an das Gleichungssystem also folgende Zeile an

[0, 0, 1, 0, 1]

Comments

Danke vielmals. Nur zur Kontrolle. Ich hätte dann a=-1, b=3, c=1 und d=0.

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Ja. Das schaut richtig aus.

Answer 2

nimm eine Zeile
1   0   0   0  bei der Matrix dazu
und bei dem Vektor eine 4. Komponente z.B.1

Dann ist die einzige Lösung
1   -1   -7/3    0