Integral für Weibull Verteilung

Question

Hi, ich möchte folgendes Integral lösen, Alpha und Sigma beide größer Null:

$$ \int _{ 0 }^{ x }{ \frac { \alpha  }{ \sigma  }  } ({ \frac { y }{ \sigma  }  })^{ \alpha -1 }exp(-({ \frac { y }{ \sigma  }  })^{ \alpha  }) $$

Comments

Ganz übersehen: Es soll nach y integriert werden

Answer 1

Hi, mache die gleiche Transformation wie im Link angegeben.

https://www.mathelounge.de/288963/dichtefunktion-wahrscheinlichkeitsverteilung#a289008

das führt zu

$$ \frac{\alpha}{\sigma} \cdot \int_{0}^{\left( \frac{x}{\sigma} \right)^{\alpha}} \cdot \left( \frac{y}{\sigma} \right)^{\alpha-1} \cdot e^{-z} \frac{\sigma}{\alpha} \cdot \left( \frac{y}{\sigma} \right)^{1-\alpha} dz = 1-e^{ \left( \frac{x}{\sigma} \right)^\alpha } $$