Warum ist die 2 eine Primzahl?

Question

Primzahlen sind immer ungerade Zahlen außer die 2.

Das Produkt zweier Primzahlen ist immer eine ungerade Zahl außer bei der 2.

Addiert oder Subtrahiert man 2 Primzahlen so ist das Ergebnis immer eine gerade Zahl außer bei der 2.

Nach der Geometrisch Progressiven Siebmethode ist die 2 keine Primzahl sondern der Nullpunkt.

Es gibt keine Konbination von 2 Primzahlen welche direkt aufeinanderfolgen außer die 2.

Jede Primzahl ist nur durch 1 und sich selbst Teilbar, das stimmt aber nur weil zwischen 2 und 1 kein Möglicher Teiler existiert.

was ist falsch an meiner Theorie? welche Definition, welche Regel besagt das die 2 eine Primzahl ist?

Answer 1

Definition: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die als Teiler nur die 1 und sich selbst hat.

Das hier:

das stimmt aber nur weil zwischen 2 und 1 kein Möglicher Teiler existiert.

ist kein wirksames Gegenargument.

Was genau meinst du mit deiner "Theorie"?

Gruß

Comments

ja das stimmt aber würde eine natürliche Zahl zwischen 1 und 2 existieren so wär die 2 sehr wahrscheinlich durch diesen teilbar. Nimmt man automatisch an das die 2 eine Primzahl ist auf der Grundlage das sie nur durch 1 und sich selbst teilbar ist? Wenn man versucht Regelmäßigkeiten in Primzahlen zu finden, z.bsp das sie alle ungerade sind so fällt die 2 heraus. Die Regelmäßigkeit das, dass Produkt zweier Primzahlen immer ungerade ist so fällt die 2 heraus, also egal wie man es dreht und wendet, die 2 fällt heraus. Gibt es noch andere Regeln oder Primzahlen welche diese Definieren außer der allgemein bekannten das Primzahlen nur durch 1 und sich selbst teilbar sind? Desweiteren bin ich der Meinung das es irgendeine Formel zur Primzahlen berechnung geben muss denn man weiß das sie gern in gruppen auftreten und der abstand zwischen ihnen größer wird desto größer die Zahlen werden. Wie eine immer größer werdende Sinuskurve. Ich bin kein Mathematiker und ich mutmaße nur aber es interessiert und fasziniert mich. Und ich brauch ein gewisses Grundwissen über Primzahlen, da ich Webseiten Programmiere und mich auch ausgiebig mit Datensicherheit und Kryptologie und deren Algorithmen beschäftige. Mfg Andi

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ja das stimmt aber würde eine natürliche Zahl zwischen 1 und 2 existieren so wär die 2 sehr wahrscheinlich durch diesen teilbar.

Sorry, aus mathematischer Sicht leider sinnlos.

 Nimmt man automatisch an das die 2 eine Primzahl ist auf der Grundlage das sie nur durch 1 und sich selbst teilbar ist? 

Das ist die anschaulichste Definition von Primzahlen. Es gibt Verallgemeinerungen des Konzeptes wann ein Element einer bestimmten Menge, besser gesagt innerhalb bestimmter Strukturen "prim" ist. Auf den natürlichen Zahlen läuft es aber genau auf diese Eigenschaft hinaus.

Wenn man versucht Regelmäßigkeiten in Primzahlen zu finden, z.bsp das sie alle ungerade sind so fällt die 2 heraus. Die Regelmäßigkeit das, dass Produkt zweier Primzahlen immer ungerade ist so fällt die 2 heraus, also egal wie man es dreht und wendet, die 2 fällt heraus

Das sind - ohne jetzt abwertend klingen zu wollen - sehr elementare Zusammenhänge und die 2 stört doch überhaupt nicht bei der Überprüfung dieser Eigenschaften. Auf der anderen Seite erfüllt die 2 auch viele Eigenschaften, die die anderen ungeraden Primzahlen haben.

Gibt es noch andere Regeln oder Primzahlen welche diese Definieren außer der allgemein bekannten das Primzahlen nur durch 1 und sich selbst teilbar sind?

Keine die nicht genau darauf hinaus laufen.

Desweiteren bin ich der Meinung das es irgendeine Formel zur Primzahlen berechnung geben muss

Damit könnte man -etwas untertrieben- die Weltherrschaft an sich reißen :). Ist auf jeden Fall eine sehr wichtige Frage der Zahlentheorie und generell der Mathematik.

der abstand zwischen ihnen größer wird desto größer die Zahlen werden

Ihre relative Häufigkeit wird geringer (was nicht verwunderlich ist), allerdings vermutet man, dass es bspw. unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.

 Ich bin kein Mathematiker und ich mutmaße nur aber es interessiert und fasziniert mich

Ich auch nicht, aber ist echt ein spannendes Gebiet :). Ich würde dir empfehlen Literatur/Webmedia in Richtung "Grundlagen Zahlentheorie" zu suchen, falls dich Grundwissen zu Primzahl und gängige ->Primzahltests interessieren (ich kenne jetzt keine, die nicht akademisch angelegt sind, kann dahingehend also nix empfehlen). Sofern ich mich erinnern kann spielt das ja grade in der Verschlüsselung eine große Rolle (bin da nicht so aktuell, bin mir aber sicher, dass ich Quantencomputer noch nicht verpasst habe :D).

Answer 2

Ein ganz simpler Aspekt: Der Hauptgrund, die Welt ueberhaupt mit dem Begriff Primzahl zu belaestigen, ist die Gueltigkeit des Fundamentalsatzes der Arithmetik. Jede natuerliche Zahl hat eine eindeutige Primfaktorzerlegung. Wer jetzt vorschlaegt, 2 solle nicht als Primzahl gelten, macht das Hauptergebnis und damit auch den Grund, ueberhaupt Primzahlen zu betrachten, kaputt.

Comments

Stimmt, daran hatte ich noch gar nicht gedacht. Aber man muss zugeben das die 2 schon etwas außergewöhnlich ist.

Vielen dank für die guten und schnellen Antworten. Nach sowas hatte ich gesucht.

Mfg Andi

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Aber man muss zugeben, dass die 2 schon etwas außergewöhnlich ist.

Daher auch der Kalauer "2 is an odd prime."

Answer 3

Primzahlen sind Zahlen mit genau zwei verschidenen Teilern. Die Zahl 2 hat genau die Teiler 1 und 2. Also ist 2 eine Primzahl.

Gegenbeispiele: 1 hat nur einen Teiler, nämlich 1 und ist folglich keine Primzahl. 4 hat die drei Teiler 1, 2 und 4 und ist folglich keine Primzahl.

Answer 4

Die Zwei ist bei der ungeraden Zahlen-Sache eine Ausnahme, doch in der Definition steht nicht, dass eine Primzahl eine gerade Zahl sein muss.In der Definition steht: Eine Primzahl kann nur durch 1 und sich selbst teilen.Das heißt, man darf nur durch natürliche Zahlen teilen.Zweitens ist 2 eine "Zwangsprimzahl". Zwischen 1 und 2 gibt es keinen möglichen Teiler.