Pyramide Flächeninhalt berechnen

Question

Tim baut eine Pyramide aus dünnem Sperrholz. Weise nach, dass er für eine Seitenfläche ca 0,32 m² Sperrholz braucht.

Sein Modell hat Maßstab 1:10 ist 0,68 m hoch und Grundkante 0,80m lang

b) Abschließend streicht er alle Seitenflächen außen mit Lack zweimal an. Ein Liter farbiger Lack reicht für 10m².

Im Baumarkt gibt es folgende Dosengrößen: S 375 ml Inhalt Preis 8,49 Euro

                                                                         M 750 ml Inhalt Preis 12,49 Euro

                                                                         L 2,5 l Inhalt Preis 31,95 Euro

Tim möchte Dosengröße M kaufen. Sein Freund meint die Dosengröße S reicht. Wer hat recht. Begründe deine Entscheidung

Answer 1

Baut er das Modell oder ist das Modell eine Verkleinerung der Pyramide, die er baut? Aufgrund der gegebenen Daten ist zu vermuten, dass er das verkleinerte Modell baut.

Die Fläche eines Dreiecks ist Grundlinie mal Höhe / 2. Die Höhe eines Seitendreiecks der Pyramide, also die Strecke von der Mitte der Grundkante zur Spitze, berechnest du mit Pythagoras:  Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck innerhalb der Pyramide, bei dem eine Ecke die Spitze, eine Ecke das Zentrum der Grundfläche und eine Ecke die Mitte der Grundkante ist. Die Katheten sind 0,4 und 0,68 cm lang. Die Hypotenuse sqrt(0,4^2+0,68^2) = 0,789 m. Die Grundlinie ist angegeben mit 0,8 m. Das Dreieck hal also eine Fläche von 0,8*0,789/2 = 0,32... m^2.

Lackieren will er zweimal viermal diese Fläche, also 2,52 m^2. Dazu braucht er etwas mehr als einen viertel Liter. Also Größe S.

Comments

Er baut ein Modell

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Die drei Punkte gehören zum Dreieck, das in der Antwort erwähnt wird.