Hausdorff Eigenschaft erfüllt?

Question

Ich habe eine kurze Frage, erfüllt die folgende Menge die Hausdroffsche Eigenschaft?

{∅ , {1,2,3} , {3} , {1,3}, {2,3}}

Hoffe es kann mir jemand helfen.

Answer 1

Du musst doch nur schauen, ob es zu je zwei verschiedenen Punkten immer disjunkte Umgebungen gibt. Es genuegt dazu, die offenen Mengen, die ja explizit gelistet sind, als Umgebungen zu testen.

Comments

heisst das diese Menge ist nicht Hausdorffsch?

Answer 2

Die Umgebungen von 1 sind  {1,2,3} und {1,3}

Alle Umgebungen von 1 enthalten also die 3 und

die Umgebungen von 3 enthalten natürlich auch alle die 3,

also gibt es zu den beiden Elementen 1 und 3 keine

disjunkten Umgebungen, also nicht Hausd.