Uneigentliche Integrale.

Question

Vielleicht könnt ihr diese einzelnen Fragen beantworten.

a) Was ist im Bilder der Unterschied zwischen "k" und "∞"?
b) Was beduetet diese Klammer [...[?
c) Gelten uneigentliche Integrale nur  für Funktionen, die keine Nullstellen haben oder wie?

Answer 1

a) k ist eine Zahl. ∞ ist keine Zahl. lim_k→∞ bedeutet "was passiert, wenn k immer größer wird".

b) [a, ∞[ bedeutet "Menge aller Zahlen, die größer oder gleich a sind."

c) Von Nullstellen ist nirgends die Rede. Die Definition gilt deshalb auch für Funktionen mit Nullstellen.

Comments

Vielen Dank für die Hilfe.

Zwei habe ich noch.
Bei mir steht noch:
Was bedeutet also, wenn der Grenzwert nicht vorhanden ist, muss ich das dann schreiben:
∫^b_-∞f(x) dx ?

Und:
Was beduetet bei der ersten Aussage, das Wort "stetig", meint man damit dass alle drei Bedingungen der Stetigkeit gelten müssen oder dass man sie Ableiten kann?

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Ist die Funktion f auf einem Intervall ]-∞,b] und existiert der Grenzwert lim_{k → -∞}∫_k^b f(x) dx,dann definiert man diesen Grenzwert als uneigentliches Integral von f über ]-∞,b] und schreibt hierfür ∫_-∞^b f(x) dx.

Stetig heißt, alle Bedingungen der Stetigkeit sind erfüllt. Es wäre absurd, eine Funktion als stetig zu bezeichnen, die nicht alle dafür notwendigen Bedingungen erfüllt.

Die Stetigkeit kann man aus der Existenz des uneigentlichen Integrals ableiten. Sie ist nämlich laut Definition Voraussetzung dafür, das Wort "uneigentliches Integral" überhaupt in den Mund nehmen zu dürfen. Eine interessantere Frage ist, ob Stetigkeit überhaupt mit in die Voraussetzung aufgenommen werden soll. Meiner Meinung nach ist das nicht notwendig.