Umformung Exponent: (1/2)^n - (1/2)^{n-1}

Question

kurze frage: stimmt das?

(1/2)^n - (1/2)^{n-1} = (1/2)^n - (1/0,5^n)  = 1/2^n - 2^n = -3/2 ^n

danke:)

EDIT: Klammern um n-1 im Exponenten ergänzt.

Answer 1

(1/2)^n - (1/2)^{n - 1}

(0.5)^n - (0.5)^n / 0.5^1

(0.5)^n - 2*(0.5)^n

- (0.5)^n

- (2)^{- n}

oder lautete es

(1/2)^n - (1/2)^n - 1

das wäre aber mit - 1 zu einfach als das es gemeint wär.

Comments

es lautet (1/2)ⁿ - (1/2)^{n - 1}

---

warum ist

(1/2)^{n - 1} = (0.5)ⁿ / 0.5¹ ich dachte es wäre 1/0,5^n

---

Zunächst einmal ist 1/2=0,5. Und dann gibt es eine Regel für das Dividiern von Potenzen mit gleicher Basis, die vorwärts wie rückwärts gilt.

---

Potenzgesetzte beachten

a^{m - n} = a^m / a^n

Answer 2

Setz doch z.B.  n = 1 ein. Dann könnte deine Frage schon beantwortet sein. Ich würde so umformen: Die ersten beiden Terme sind gleich. Dann kommt -1 heraus.

Comments

Gerade sehe ich die Korrektur der Frage. Meine Antwort ist obsolet.