Wurzel (-4i) Komplexe Zahlen

Question

wenn man die Wurzel aus -4i ziehen möchte

$$ Z = -4i = 4e^{-i\pi/2}$$

$$ 0\sqrt {Z} = \sqrt{4} * e^{-i\pi/4} = 2 e^{-i\pi/4}$$

Wie kommt man jetzt von

$$ 2 e^{-i\pi/4}  auf Z= sqrt{2} (1-i)$$

Answer 1

Wie kommt man jetzt auf √2(1-i) ?

Die Aufgabe hat  aber 2 Lösungen : siehe nächstes Blatt

 

Comments

wie kommt man von

2/sqrt(2) + (-2i/sqrt(2))

auf sqrt(2) - isqrt(2) ?

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Hallo

in dem man den Nenner rational macht , also :

2/√2 =  2/√2 * √2/√2

=( 2 √2 )/2

= √2

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danke für die schnelle antwort!

Answer 2

indem man die Exponentialform wieder in die kartesische Form umwandelt.

2*e^{-iπ/4}=2*(COS(-π/4)+i*sin(-π/4))

=2*(1/√2-i/√2)

=√2*(1-i)

Beachte allerdings, das es zwei "Wurzeln" hier gibt,

da die Gleichung Z^2=-4i zwei Lösungen hat.

Die zweite Lösung ist das Negative der ersten Lösung,

Z2=√2*(-1+i)