x^2-2x-67<0 , x€Q , Supremum und infimum berechnen

Question

Von der obigen Ungleichung soll ich das Supremum und infimum berechnen. Liege ich mit -68 fürs infimum und 0 fürs supremum richtig?

Ich dachte halt, dass die Funktion ja eigentlich ohne das >0 ins unendliche geht, aber da wird sie ja durch die 0 beschränkt, ist das so richtig?

Comments

Hallo

Klammern und Eindeutigkeit der Menge, die du betrachten sollst, sind zwingend nötig.

M:= { x€Q|  x^2-2x-67<0 }

und

N:= { y | y = x^2-2x-67 und y <0 und x€Q }

haben nicht das gleiche sup und inf.

Deine Argumentation gilt für die Menge N.

Answer 1

du hast recht :-) Wichtig ist hier zu beachten, dass du für x nur rationale Zahlen wählen darfst also Zahlen aus ℚ Außerdem ist die Null ausgeschlossen, weil das < bedeutet, dass die Null selbst nicht erreicht wird. Da die Nullstellen (-7¼ und 9¼) beides rationale Zahlen sind. ist dort die Obergrenze. Das ganze sieht dann so aus: