f(x)=x^3-6x^2+8x. Ihr Graph sein K

Question

(1) Die Gerade durch W(0/2) mit der Steigung -7/4 schließt mit K zwei Flächenstücke ein. Berechnen Sie den INhalt und den Umfang des Stückes im 1. Quadranten

Answer 1

Da ist sicher ein Druckfehler passiert, Es muss wohl W(2/0) heißen. Dann ist zunächst die Gleichung der Geraden g zu finden. Ansatz y=-7/4+b.Punkt W einsetzen ergibt b=7/2. Die Geradengleichung ist dann y=-7/4·x+7/2. Die Schnittpunkte von g und K erhält man durch Gleichsetzen: x³-6x²+8x=-7/4·x+7/2 und nach 0 auflösen x³-6x²+8x+7/2·x - 7/2=0 oder x³-6x²+23/2·x - 7/2=0. Eine Lösung x=2 ist bereits bekannt , also Polynomdivision  (x³-6x²+23/2·x - 7/2):(x-2)=x²-4x+7/4. Die weiteren Schnittpunkte sind die Lösugen der quadratischen Gleichung x²-4x+7/4 = 0, nämlich x₁=1/2 und x₂=7/2. Das Flächenstück im ersten Quadranten geht von 1/2 bis 2. Also berechne das Integral von f(x) - y =  x³-6x²+23/2·x - 7/2 in  den Grenzen von 1/2 bis 2.

Comments

Habe ich damit den Umfang oder den Inhalt?

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Dann hast du den Inhalt. Für den Umfang brauchst du ein Kurvenintegral zur Längenberechnung des Kurvenstückes.

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Oh vielen Dank!

Und wie berechne ich den Inhalt des 2. Flächenstücks?

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Das zweite Flächenstück ist ebenso groß, wie das erste (Symmetrie zum Wendepunkt).

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Muss eine Grenze nicht 0 sein von dem integral?

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Die Grenzen werden durch die Schnittpunkte von g und K festgelegt. Hast du dir mal ein Bild von g und K gemacht?

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Die schwarze Linie ist die richtige

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Ich sehe keine schwarze Linie. g und K sind (nebenbei) zwei Linien.

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Hier sind sie 

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Der rote Graph (der Graph K) ist falsch.