Berechnung der Schnittpunkte von Funktionen mit x-Achse und y-Achse: y=(x-2.5)^2 - 4 und y=x-0.5

Question

Berechne von folgenden Funktionen die Schnittpunkte mit der x-Achse und der y-Achse.

a) \( y=(x-2,5)^{2}-4 \)

b) \( y=x-0,5 \)

Answer 1

Hi,

a)

y=x^2-5x+6,25-4=x^2-5x+2,25

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist direkt abzulesen -> S_y(0|2,25)

Für die Schnittpunkte mit der x-Achse die pq-Formel bemühen.

x₁=0,5 und x₂=4,5

S₁(0,5|0) und S₂(4,5|0)

 

(Alternativ hätte man auch (x-2,5)^2=4 lösen können...ohne pq-Formel. Man beachte beim Wurzelziehen das zwei Lösungen erlaubt sind -> ±)

 

b)

Der y-Achsenschnittpunkt ist direkt abzulesen S_y(0|-0,5)

Für den x-Achsenschnittpunkt f(x)=x-0,5=0 -> x=0,5

S_x(0,5|0)

 

Grüße

Answer 2

Der Schnittpunkt mit der y-Achse hat die x-Koordinate Null. Setze also x = 0 in die jeweilige Gleichung ein und berechne den Wert für y.

Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat die y-Koordinate Null. Setze also y = 0 in die jeweilige Gleichung ein und löse sie dann nach x auf.

 

Beispiel b)

y = 0 - 0,5 <=> y = - 0,5 => Schnittpunkt S _y ( 0 | - 0,5 )

0 = x - 0,5  <=> x = 0,5 => Schnittpunkt S _x ( 0,5 |0 )

Answer 3

a) y = (x - 2,5)^2 -4

Schnittpunkt mit y-Achse: x = 0 setzen

y = -2,5^2 - 4 = 6,25 - 4 = 2,25

S = (0|2,25)

Schnittpunkt mit x-Achse: y = 0 setzen

0 = (x - 2,5)^2 - 4

(x - 2,5)^2 = 4 | Wurzel ziehen

x - 2,5 = 2 oder 2,5 - x = 2

x₁ = 0,5

x₂ = 4,5

S₁ = (0,5|0)

S₂ = (4,5|0)

 

b) y = x - 0,5

Schnittpunkt mit y-Achse: x = 0 setzen

y = 0 - 0,5

S = (0|-0,5)

Schnittpunkt mit x-Achse: y = 0 setzen

0 = x - 0,5

x = 0,5

S = (0,5|0)