DGL y' + (x+y)/x = 0 lösen

Question

Hallo ich habe die DGL:

y' + (x+y)/x = 0

der Ansatz ist die Substitution mit u:

y' = -1 -(y/x)

y' = -1 -u

y = ux, y' = u + u'x

u + u'x = -1 -u |-u

u'x = -1-2u

(du/dx)*x = -1-2u

1/(-1-2u)du = 1/x dx

-ln(1+2u)/2 = ln(xc) |*-2

ln(1+2u) =ln((xc)^-2) |e^{..}

1+2u = (xc)^-2 |-1 :2

u = ((xc)^-2 -1 )/2

y=u*x=(((xc)^-2 -1 )/2)*x

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob das richtig ist, könnte mir vielleicht jemand erklären, wo mein Fehler ist?

Answer 1

Hi,

Hab jetzt nichts gravierendes gefunden. Ergebnis passt ja auch?

Ich selbst hätte noch umgeschrieben/vereinfacht.

y  = 1/(x^{2}c^2)*x - x/2 = d/x - x/2

Wobei d = 1/c^2

Grüße

Comments

OK, danke, nur WA sagt:

Differential equation solution:

y(x) = c1/x - x/2

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Hmm? Ersetze c1 durch d und es passt lol ;)

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Ja kann man das so machen? --> Ja ist ja nur eine Konstante ;-)

Aber du würdest meiner Rechnung zustimmen oder?

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Ja, kann man so machen. Ist ja nur eine Konstante. c und c1 nehmen halt unterschiedliche Werte an und beim Anschreiben in der Klausur muss man drauf aufpassen, dass die gleiche Konstante gewählt wurde,.sonst aber passen beide Varianten ;).

Deine Rechnung dürfte so passen. Wobei sich die Frage stellt ob Du absichtlich ln(xc) geschrieben hast? Ist zwar richtig. Meist macht man aber noch einen Zwischenschritt ln(x) + b = ln(x) + ln(c) = ln(xc)

;)

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 Meist macht man aber noch einen Zwischenschritt ln(x) + b = ln(x) + ln(c) = ln(xc)

Ja stimme ich dir zu, den Zwischenschritt habe ich einfach mal unterschlagen. 

Aber danke Unknown!

Markiere ich mal als beste Antwort!

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Nun wenn Dir das klar ist, ist das kein Problem. Nur machen das einige "ausversehen" richtig bzw. verstehen das Prinzip dahinter nicht richtig. Wollte sicher gehen ;).

Gerne und danke^^

Answer 2

Du kannst die Aufgabe auch mit

"Variation der Konstanten" lösen: