wie löse ich diese Fkt. nach x auf? x2+e3⋅x=0

Question

x²+e^3⋅x=0

wie löse ich diese Fkt. nach x auf?

bzw. wie bestimme ich den Definitionsbereich von

f(x)=ln(x²+e^3⋅x)

Answer 1

es ist x^2>=0 und e^{3x}>0 für alle x∈ℝ. Von daher gibt es keine Probleme beim Definitionsbereich

Answer 2

Der Definitionsbereich sollte durch die anderen
Antworten klar sein.

x²+e^3⋅x = 0
wie löse ich diese Fkt. nach x auf?

Braucht nicht aufgelöst zu werden.
x^2 ist >= 0 weil Quadratzahl
e^{3x} : die e-Funktion ist stets positiv

Insgesamt ist x²+e^3⋅x stets größer 0.
Es gibt keinen x-Wert der durch Einsetzung
in deine Gleichung 0 ergibt.

Answer 3

wie bestimme ich den Definitionsbereich von

f(x)=ln(x²+e^3⋅x)

Dazu muss gelten   x²+e^3⋅x  > 0   

e^3⋅x  > 0  ist immer erfüllt, für alle x ∈ IR  und

für alle x ∈ IR  gilt  x² ≥ 0.


Also ist der Def. Bereich IR.

Answer 4

Sodass die Logarithmusfunktion definiert ist, muss die innere Funktion größer als Null sein.

Es gilt dass $$x^2+e^{3x}> 0, \ \forall x\in \mathbb{R}$$

Der Definitionsbereich von $$f(x)=\ln (x^2+e^{3x})$$ ist also $$D_f=\mathbb{R}$$

Answer 5

x²+e^3⋅x=0 wird nicht ganz einfach (Näherungsverfahren). Zur Beantwortung der Frage "Wie bestimme ich den Definitionsbereich von f(x)=ln(x²+e^3⋅x)?" ist diese Lösung nicht erforderlich. Hier muss ich lediglich prüfen, wann x²+e^3⋅x negativ ist. Das ist aber nie der Fall, denn x²≥0 und e^3x>0. Daher ist ℝ der Definitionsbereich.