Wie setze ich Flächen ins Verhältnis?

Question

Die Aufgabe lautet so: Diee senkrechte Gerade x=k teilt die Fläche, die über dem Intervall (0;4) zwischen dem Graphen der Funktion f(x)=1/4x^3 und der x-Achse liegt in zwei Teile. Wie muss k gewählt werden, damit deren Inhalte A1 und A2 im Verhältnis 1:15 stehen?

Ich habe jetzt A gesmat ausgerechnet und komme auf 16 FE.

Was muss ich jetzt machen?

Answer 1

f(x)=1/4x³

S ( x ) = 1/16 * x^4

[ S ( x ) ]  zwischen 0 und 4 ist 16
1:15 bedeutet
A1 = 1 A2 = 15

Du suchst jetzt die x-Stelle für die gilt
A1 = [ S ( x ) ]  zwischen 0 und z ist 1
1/16 * ^[  x^4 ] zwischen 0 und z = 1
1/16 * ^[  z^4 - 0^4 ]= 1
1/16 * z^4 = 1
z = 1

Fläche A1 : x = 0 und x =1
Fläche A2 : x = 1 und x = 4

Es gibt noch eine weitere Möglichkeit
A1 = 15 und A2 = 1

mfg Georg

Comments

Korrektur
z = 2

Answer 2

Hallo Tierfreund,

A₁ / A₂ = 1/15  ⇔  15 * A₁ = A₂

15 *₀∫^k 1/4 x³ dx  = 1 * _k∫⁴ 1/4 x³ dx  

15 * [ 1/16  x⁴ ]₀^k  =  [ 1/16 x⁴ ]_k⁴

15 * 1/16 k⁴  =  1/16 ( 4⁴ -  k⁴ )    | * 16

15 k⁴ = 256 - k⁴

16 k⁴ = 256

k⁴ = 16

k = 2   (k>0)

Gruß Wolfgang