Ich verstehe einen kleinen Schritt nicht... Vektoren

Question

Also ich soll das Volumen einer Pyramide bestimmen... nun sind Punkte A(8|6|2) , B(2|14|2), D(0|0|2) und H (1|7|7) gegeben, ABCD bilden die Grundfläche. Den Betrag von AB und AD habe ich berechnet. Er beträgt bei beiden 10. Das Volumen berechnet sich mit der Formel V=1/3Ag*h nun hätte ich es so gemacht 1/3*100*7 weil 7 die Z Koordinate von h ist... aber mein Lehrer hat Zh-Za also 7-2=5 genommen und nicht 7 für das h . Warum eigentlich? Ich verstehe den Sinn nicht... vielen Dank LG

Answer 1

Die Grundfläche liegt parallel zur xy-Ebene in der Höhe z=2.

Answer 2

Die Grundfläche befindet sich in der Höhe z = 2. Die Spitze in der Höhe z = 7. Damit ist die Höhe 5 LE.

Also ich soll das Volumen einer Pyramide bestimmen... nun sind Punkte A(8|6|2) , B(2|14|2), D(0|0|2) und H (1|7|7) gegeben, ABCD bilden die Grundfläche. Den Betrag von AB und AD habe ich berechnet. 

Ganz allgemein kann man auch über das Spatprodukt rechnen.

AB = B - A = [-6,8,0]

AD = [-8,-6,0]

AH = [-7,1,5]

V = 1/3·([-6, 8, 0] ⨯ [-8, -6, 0])·[-7, 1, 5] = 500/3 = 166.7