Welche der folgenden Zahlen x und y ist jeweils die größere?

Question

Hallo :) ,

Welche der folgenden Zahlen x und y ist jeweils die größere?

Answer 1

a)  x > y   Basis  und  Expo. sind beide größer.

b)  (2³) ¹¹¹¹ = 8¹¹¹¹   <   9 ¹¹¹¹ =  (3²)¹¹¹¹ 

etc. Mach mal Vorschläge und wir

sagen dir hier, ob es stimmt.

Comments

c) x >  y

das Addieren ist unmöglich wegen der unterscchiedlichen Basis

x= 1,32  | y=1,15

d) x > y

e) y= 999⁴⁴⁴1001⁴⁴⁴ =(999•1001)⁴⁴⁴   

x< y

f)y > x?

x= 1 x 10¹⁰⁰²

y=(1 x 10¹⁰⁰⁴) -1

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Wenn du bei c ohne Taschenrechner vielleicht so:

2¹⁰⁰⁰ + 3¹⁰⁰⁰

= 2¹⁰⁰⁰ + (2*1,5)3¹⁰⁰⁰

= 2¹⁰⁰⁰ + 2¹⁰⁰⁰*1,5¹⁰⁰⁰

= 2¹⁰⁰⁰*( 1 + 1,5¹⁰⁰⁰)

< 2¹⁰⁰⁰* 2¹⁰⁰⁰

= 4¹⁰⁰⁰

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d) x > y stimmt, aber Begründung ohne TR ?

e) y= 999⁴⁴⁴1001⁴⁴⁴ =(999•1001)⁴⁴⁴   = 999999⁴⁴⁴  

< 1 000 000⁴⁴⁴ =  1000⁸⁸⁸ 

x< y

f)y > x?

x= 1 x 10¹⁰⁰²

y=(1 x 10¹⁰⁰⁴) -1 

Probier es mal mit kleineren Zahlen, etwa 3 und 4, da hast du

(4!) ³    und   (3!)⁴  

1*2*3*4 * 1*2*3*4 * 1*2*3*4   und  1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3

1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3 *4*4*4  und   1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3 * 1*2*3

und weil rot größer ist als grün  ist der vordere größer.

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(f) IMHO ist hier \(y \gt x\) - die Fakultät gewinnt. Zum Beispiel ist

$$4!!! \approx 10^{1,449 \cdot 10^{25}}$$

$$3!!!! \approx 10 ^{4,542 \cdot 0^{1749}}$$

also hier ist \(3!!!!\) mit einem \(!\) mehr als  \(4!!!\) bereits um einen so großen Faktor größer, dagegen ist die geschätzte Anzahl der Atome im Universum ein Fliegendreck im Wind.

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Ach, es ging um die Anzahl der ! , das war mir nicht klar .