p(x) = (270 - 320)/(12-2) * (x - 2) + 320 = 330 - 5·x
Du brauchst natürlich die Kostenfunktion um die Gewinnfunktion zu ermitteln.
E(x) = p(x) * x = 330·x - 5·x^2
G(x) = E(x) - K(x) = (330·x - 5·x^2) - (x^3 - 30·x^2 + 320·x + 72) = -x^3 + 25·x^2 + 10·x - 72
G'(x) = - 3·x^2 + 50·x + 10 = 0 --> x = 16.86432259
Man kann auch zusätzlich eine Wertetabelle des Gewinns machen.
[x, G(x);
15, 2328;
16, 2392;
17, 2410;
18, 2376;
19, 2284;
20, 2128]
Man sieht hier deutlich wie auch in der Obigen Rechnung, das das Maximum bei 17 Büchern liegt und nicht bei 15.
