Komposition Matrix A und Umkehrabbildung A^ -1

Question

Gegeben sei Matrix A = (1 -2 3, 0 2 4, -1 1 0) und die Umkehrabbildung A^-1 = (-2/5 3/10 -7/5, -2/5 3/10 -2/5, 1/5 1/10 1/5).

Zeigen Sie, dass für alle x∈ℝ³ gilt (A ο A^-1)(x) = x gilt.

Answer 1

Einfach ausrechnen. Matrix Multiplikation kennst Du?

Answer 2

Berechne A * A^-1 das gibt     E =

1       0         0
0      1         0
0       0        1

und rechne nach  E*x=

1*x1 + 0*x2 + 0*x3

0*x1 + 1*x2 + 0*x3

0*x1 + 0*x2 + 1*x3

= x.    q.e.d.