Lineare Unabhängigkeit - Transversale

Question

Ähnliches Thema, andere Frage.

Gegeben ist Pyramide mit OADBC.

Von der Pyramidenecke O laufen die Vektoren a und b aus, die das Grundparallelogramm aufspannen. Der Vektor c geht zur Pyramidenspitze C. M sei die Mitte des Grundparallelogramms;

C1 die Mitte der Kante AD; 

S1 der Schwerpunkt der Dreiecksfläche ADC.

a) Man drücke den Vektor x= MS1 durch die Vektoren a, b und c aus.

b) Bestimmen Sie NS1, wobei N die Mitte der Strecke BM ist. 

Answer 1

Vektor OS₁ = (1/3) *( a+d+c)  (Schwerpunktformel)   

                   = (1/3) *( a+a+b+c) 

                   = (1/3) *( 2a+b+c) 

und x = MS₁ = - m + s1 = - 0,5(a + b) +(1/3) *( 2a+b+c) 

                     =  a/6  - b/6  + c/3 

n = 0,5*(b + m) =  0,5*(b + 0,5(a+b))

                          =0,5*( 1,5b+0,5a)  = 0,75b + o,25a

NS₁ = s1 - n =  (1/3) *( 2a+b+c)  - (0,75b + o,25a) = (5/12)a -(5/12)b+ c/3

 

Comments

Danke, können Sie mir noch beantworten nach welchem Schema man am besten vorgeht und woher Sie das so gut und schnell lösen können ? :) 

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Du brauchst dir eigentlich nur ein paar Sachen zu merken.

Zu jedem Punkt P gehört ein Ortsvektor p, der geht immer von Nullpunkt O

zu P, also OP = p .

Mitte zweier Punkte A und B hat den Ortsvektor o,5*(a+b)

und Schwerpunkt S eines Dreiecks mit den Ecken ABC hat 

s = (1/3)*(a+b+c).

Und für zwei Punket A und B ist der Vektor von A nach B

immer die Differenz der Ortsvektoren

AB = b-a   bzw.  BA = b-a.

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Ändern sich bei Umkehrung der Vektoren AB bzw. BA nicht die Vorzeichen ? :) Vielen Dank nochmal !

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Oh ja, vertippt:  BA = a-b.