Ableitung berechnen Aufgabe

Question

Hallo:) Ich würde mich über eure Hilfe sehr freuen.

Berechnen Sie die Ableitung von x^x für x > 0.

Answer 1

benutze folgenden Trick. Du umschreibst das ganze mit einer Exponential -und Logarithmusfunktion, weil sich beide aufheben.

$$ f(x)=x^x=e^{\ln(x^x)}=e^{x\cdot \ln(x)} $$

Und jetzt hier wie gewohnt nach Kettenregel ableiten.

Answer 2

y=x^x

ln(y)= x *ln(x) ->Produktregel

y '/y=1 *ln(x) + x*1/x

y '/y=ln(x) + 1

y '=(ln(x) + 1) *x^x