Kombinatorik Aufgabe Türme

Question

Aufgabe:

a) Es sollen 4 Türme aus Legosteinen gebaut werden. Es gibt sechs verschiedene Farben für die Steine. Es gibt beliebig viele Steine.
i) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens ein gelber Stein dabei ist?
ii) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn benachbarte Steine verschiedenfarbig sind?
b) Wie viele verschiedene Türme können gebaut werden, wenn es von jeder Farbe nur zwei Steine gibt?
c) Wie viele 4-stellige Geheimzahlen mit der Quersumme 9 gibt es?

Meine Lösungen:

a)

i) 6^4-5^4=671

ii) 6*5*5*5=750

b)

Hier bin ich mir unsicher, vielleicht so?:

12^4/2!*2!*2!*2!*2!*2!

c)

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Comments

Wie hoch sollen die Türme sein?

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*Türme mit 4 Etagen

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Also nicht 4 Türme, sondern Türme mit 4 Etagen.

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Die Anzahl der Türme ist unbekannt? Allgemeine Lösung gefordert?

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1 Turm mit 4 Etagen :D

Answer 1

i)

A=4*6^3

ii)

A=6*5^3

b)

A=6^2*5^2

c)

A=(4+9-1 über 9)

Comments

Wie kommst du bei c) auf deine Lösung?

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 |||| Zurückgezogen ||||

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Ist nicht n=10? Wir haben ja 10 Ziffern.

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n ist die Anzahl der Stellen der Geheimzahl

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und wo beachtest du die Quersumme 9?

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Kombination mit Wiederholung, somit:

k+n-1 über n

k=4

n=9

→ 4+9-1 über 9 = 220

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Das ist etwas zu wenig....

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Du hast aber sonst die Quersumme 9 nicht mit in deiner Rechnung. Da die Zahlen ja beliebig oft auftauchen können (mit Wiederholung) ist die Lösung nicht zu viel :-)

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Kannst du den Erklärungen hier folgen?

https://www.mathelounge.de/10038/anzahl-der-zahlen-bis-999-mit-der-quersumme-9

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Ja! Schau mal hier, was Der_Mathecoach geschrieben hat:

Ist exakt das gleiche Prinzip :-)

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Aufpassen: Du rechnst mit 10, weil es bei dir um einen Geheimzahlcode geht!

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Der_Mathecoach hat dies aber beachtet...? Es geht ja um die Quersumme 9.

Hmm

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Er rechnet mit 9, weil Zahlen wie: 035 nicht möglich sind. Bei dir ist aber z. B. die Kombination 0 0 2 3 möglich!

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Ja, aber er beachtet auch z.B. die 009 als Möglichkeit (Die 9 wird als 009 dargestellt). Somit ist seine Idee auf meine "Geheimzahl"-Aufgabe übertragbar.

Die Zahlen 1-99 werden ja auch berücksichtigt.

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Hier ist die Auflistung, WELCHE Summanden verwendet werden können.

Dahinter steht jeweils die Anzahl der möglichen Anordnungen bei Verwendung dieser Summanden.

9+0+0+0     (4 Anordnungen)
8+1+0+0    (12 Anordnungen)
7+2+0+0     (12)
7+1+1+0    (12)
6+3+0+0    (12)
6+2+1+0    (24)
6+1+1+1    (4)
5+4+0+0    (12)
5+3+1+0    (24)
5+2+2+0    (12)
5+2+1+1    (12)
4+4+1+0    (12)
4+3+2+0    (24)
4+3+1+1    (12)
4+2+2+1    (12)
3+3+3+0    (4)
3+3+2+1    (12)
3+2+2+2    (4)

Das sind 220 Anordnungen.

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Also doch 9. :))

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Super, danke euch!

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Mathecoach hat das in seiner Rechnung beachtet. Sonst würde seine Antwort ja eigentlich auch keinen Sinn machen. Also ist es 9. Sorry, ich habe es irgendwie gerade nicht realisiert oder war zu engstirnig! :D Manchmal ist das ja so... :)

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Es sind 9 Steinchen und 3 Trenner, deshalb 12!/(9!3!) was zufällig auch 220 ist.

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Was meinst du mit "zufällig"?

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Damit meine ich nur, dass dieser Binomialkoeffizient eben auch rauskommt, wenn man nicht von Beginn an an einen "n über k"-Ansatz denkt.

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Ja, stimmt! Danke dir abakus