Bedingte Wahrscheinlichkeiten im Fußballstadion

Question

Aufgabe:

Im Stadion seien zwei drittel der Personen aus Köln, die restlichen aus Dortmund.

Von den Personen aus Köln sind 1/50 Fans des Dortmunder Vereins, von den Leuten aus Dortmund sind es 4/5.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig angesprochene Person ein Fan von Dortmund ist ?

b) Eine zufällig angesprochene Person ist Fan von Dortmund. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie aus Dortmund kommt?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, hier ist mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu arbeiten, aber was bedinge ich denn bei der a worauf ?
Ich hab mir gedacht, zur a:

2/3 * 1/50 (Aus Köln, aber Dortmund fan)

1/3* 4/5 (Aus Dortmund und Dortmund fan)

Also wäre mein P(a) = 42/150

Ist das so richtig ?

Bei der b muss ich ja bedingen: Also D sei das Ereignis, dass die Person aus Dortmund kommt, K , dass sie aus Köln kommt. D_f  besage mal, sie sei ein Fan von Dortmund und K_f eben, sie sei ein Fan von Köln.

Wir suchen ja  P(D|D_f) = P(D∩D_f) / P(D_f), oder?
Und P(D∩D_f) ist doch 1/3 * 4/5. Dann käm ich da ja auf:

(4/15 )/(42/150)

Answer 1

Das würde bei mir wie folgt aussehen:

Comments

Und welches davon wäre jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Typ ein Dortmund fan ist ? Denn die b hast du genauso wie ich.

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Ich hatte doch die beiden gesuchten Wahrscheinlichkeiten einfach markiert.

Das ist einfach: P(B) = 28%

Das hast du doch auch raus wenn ich mich nicht irre.

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Okay, super danke!