Ableiten von Funktionen

Question

Aufgabe:

ist die Ableitung von sin(-3x^2), was das gleiche ist, wie - sin(3x^2):

f'(x)= cos (-3x^2)(-6x)= 6 cos (3x^2) ?

Darf man hier: sin(-3x^2) = - sin(3x^2) aus einem mathematischen Argument das Vorzeichen rausziehen?

Answer 1

Darf man hier: sin(-3x^{2}) = - sin(3x^{2}) aus einem mathematischen Argument das Vorzeichen rausziehen?

Ja. Darf man.

~plot~ sin(-3x^2); - sin(3x^2) ~plot~

f'(x)= cos (-3x^{2})(-6x)= 6 cos (3x^{2}) ?

Hier darfst du das nicht.

f'(x)= cos (-3x^{2})(-6x)= -6x cos (3x^{2}) ?

~plot~ cos(-3x^2)(-6x); -6x * cos(3x^2) ~plot~

Grund:

Graph von sin(x) ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.

Graph von cos(x) ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Comments

Edit: hat sich erledigt,

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Gut so. Bitte!

Answer 2

Ja, hier darf man das.

Comments

weil ableiten linear ist, darf man Vorzeichen immer herausziehen? (anknüpfend an die Summenregel)

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Es geht nicht ums Ableiten. Es gilt ganz einfach sin(-z)=-sin(z), weil der Graph dieser Sinusfunktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, Fertig.