Kombinatorik, widersprüchliche Logik?

Question

Aussage A :

Die Wahrscheinlichkeit bei n Versuchen mit einem idealen Würfel die Augenzahl 1 nicht zu erhalten, beträgt (5/6)ⁿ. Diese Wahrscheinlichkeit tendiert mit jedem weiteren Versuch gegen 0.

Aussage B:

Die Wahrscheinlichkeit bei n Versuchen mit einem idealen Würfel die Augenzahl 1 nicht zu erhalten, beträgt konstant 5/6, weil die Versuche voneinander unabhängig sind.

Wie erklärt man diesen Widerspruch ?

Comments

Könntest du mal überprüfen, ob Aussage B richtig wiedergegeben ist?

Answer 1

Wie erklärt man diesen Widerspruch ?
Bei jeden Versuch ist die Wahrscheinlichkeit
5/6 für keine 1.
Es wird aber die Gesamtwahrscheinlichkeit
nach n Versuchen betrachtet.
Eine Aufsummierung der Wahrscheinlichkeiten
ergibt bereits nach 2 Würfen
5/6 + 5/6 = 10/6
also größer 1  für keine 1.
Das ist falsch.

Comments

Warum addierst die WKTen?

Die WKT, bei zwei Würfen keine  1 zu werfen ist (5/6)*(5/6)

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Das weiß ich auch.
Der Fragende erkundigt sich nach dem Grund
des Widerspruchs zwischen Aussage A und
Aussage B.
Ich habe begündet warum Aussage B falsch
sein muß.

Mir war noch der Vergleich mit einem Telefon
mit Wahlscheibe eingefallen.
Es wird eine zweistellige Nummer gewählt.
Beim ersten Wahlversuch gibt es 9 Möglichleiten
keine eins zu wählen.
Auf jede dieser Möglichkeiten gibt es wieder 9 Möglichkeiten keine eines zu wählen.
Es gibt also 9 mal 9 Möglichkeiten für " keine
eins " = 81
81 von von 100 ist die Wahrscheinlichkeit
9 / 10 mal 9/10 ist die Berechnung = 81/100

Nicht 9/10 plus 9/10 = 18/10 ist größer
als 1 also falsch.

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Verstanden, dann formuliere ich die Aussage B um:

Aussage B:

Die Wahrscheinlichkeit mit einem idealen Würfel die Augenzahl 1 nicht zu erhalten, beträgt bei jedem Wurf konstant 5/6, weil die Versuche voneinander unabhängig sind.

Dann bleibt der Widerspruch zu Aussage A, denn der Würfel "weiss nicht", ob im Model A oder B gewürfelt wird.

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Hallo mathe53,
du bist hartnäckig. Das gefällt mir.

Ergebnis Wurf : Augenzahlen 2..6
1.Wurf : 5/6
2.Wurf : 5/6

Gesamtwahrscheinlichkeit
5/6 ( 2.Wurf ) von 5/6 ( 1.Wurf )

5/6 ( 1.Wurf ) reduziert sich im 2.Wurf nochmals
um 5/6

Mathematisch
5/6 mal 5/6

Übungsaufgabe
Was ist 2/3 von 2/3 ?
Tortenvergleich
Du hast zunächst eine Torte ( Kreis )
von der Fläche 1 ( Vollkreis )
Dann schneidest du 2/3 heraus.
Von diesem 2/3 Stück entnimmst du wieder
2/3.
2/3 sind 6/9.
davon 2/3 sind 4/9
Kürzer
2/3 * 2/3 = 4 / 9

Answer 2

Aussage A ist korrekt, Aussage B ist falsch.