Lineare Gleichungssysteme

Question

Aufgabe:

Hallo und zwar habe ich folgende Hausaufgabe die mich ein wenig verzweifelt. Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:

 0,3x1 + 0,2x2 + 0,5x3 = 0,2
0,4x1 + 0,4x2 + 0,2x3 = 0,3
x1 + x2 + x3 = 2

A) formen sie bis zur Treppenstufenform um, und begründen Sie daran, wie viele Lösungen es gibt.

B) formen sie weiter bis zur Normalform um, und lesen Sie die mathematischen Lösungen ab.

C) Geben sie eine praktikable Lösung an, falls möglich.

Problem/Ansatz

a)

0,3 0,2 0,5 0,2

0 0 -0,2 -0,5

0 0 0,02 0,05

Habe ich das raus, aber ich glaube wohl kaum das das richtig ist.

Bei b und c kann ich mir selber überhaupt nicht helfen.

Liebe Grüße

Answer 1

C) Die ersten beiden Gleichungen mit 10, die dritte mit 4 multiplizieren

(1) 3x₁ + 2x₂ + 5x₃ = 2
(2) 4x₁ + 4x₂ + 2x₃ = 3
(3) 4x₁ + 4x₂ + 4x₃ = 8

(3) - (2) 2x₃=5 oder x₃=2,5

Dies in (1) und (2) einsetzen

(4) 3x₁ + 2x₂ + 12,5 = 2

(4a) 6x₁ + 4x₂ + 25=4
(5)   4x₁ + 4x₂ + 5 = 3

(4a)-(5) 2x₁+20=1 oder 2x₁=-19 oder x₁=9,5

Alles in die dritte Gleichung einsetzen führt zu x₂=-10

Answer 2

0.3·x + 0.2·y + 0.5·z = 0.2

0.4·x + 0.4·y + 0.2·z = 0.3

x + y + z = 2

II - 2*I ; III - 5*I

- 0.2·x - 0.8·z = -0.1
- 0.5·x - 1.5·z = 1

2*II - 5*I

z = 2.5

Comments

Habe ich das raus, aber ich glaube wohl kaum das das richtig ist.

Deine Lösung sieht doch richtig aus. Zumindest komme ich bei z auf die gleiche Lösung.