Rechnung mit 6 verschiedenen Variablen

Question

Aufgabe:

Ein 6-seitiger Würfel soll mithilfe von Reellen zahlen so bestückt werden, dass nachdem man gewürfelt hat alle 5 sichtbaren Seiten addiert je nach Ausrichtung des Würfels wieder die Zahlen 1 2 3 4 5 und 6 ergeben

Comments

Beschrifte alle Seiten mit der Zahl 1,2.

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Leider liegst du fünfmal daneben.

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Wenn man alle sechs Möglichkeiten betrachtet, so liegt jede Seite (einmal unten und) fünfmal außen. Die Summe aller Augenzahlen ist also 5·(a+b+...+f) = 1+2+...+6 = 21,
daraus folgt  a+b+...+f = 4,2  und schließlich a = 4,2 - 1 ,  b = 4,2 - 2 , ... , f = 4,2 - 6

Dabei kommt tatsächlich (allerdings nur einmal) 1,2 vor.

Answer 1

Meine Lösung:

(1) a+b+c+d+e=1                                            5a+10=1             a=-1.8 ; ...

(2) a+b+c+d+f=2          (2)-(1)   f-e=1            f=a+5

(3) a+b+c+e+f=3          (3)-(2)   e-d=1           e=a+4

(4) a+b+d+e+f=4          (4)-(3)   d-c=1           d=a+3

(5) a+c+d+e+f=5           (5)-(4)   c-b=1           c=a+2

(6) b+c+d+e+f=6          (6)-(5)    b-a=1          b=a+1 

                                                                              ^^^^ von unten nach oben

-1.8; -0.8; 0.2; 1.2; 2.2; 3.2

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-1.8 - 0.8+ 0.2+ 1.2+ 2.2 = 1

-1.8 - 0.8+ 0.2+ 1.2+ 3.2 = 2

-1.8 - 0.8+ 0.2+ 2.2+ 3.2 = 3

-1.8 - 0.8+ 1.2+ 2.2 +3.2 = 4

-1.8 + 0.2+ 1.2+ 2.2 +3.2= 5

 -0.8+ 0.2+ 1.2+ 2.2 +3.2 = 6

Answer 2

Löse das System

a+b+c+d+e=1

a+b+c+d+f=2

a+b+c+e+f=3

a+b+d+e+f=4

a+c+d+e+f=5

b+c+d+e+f=6

a = - 9/5  b = - 4/5  c = 1/5  d = 6/5  e = 11/5  f = 16/5

Comments

a=b kann nicht richtig sein.

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Ich habe dein Gleichungssystem für meine Lösung verwendet. Ich hoffe, du hast nichts dagegen.

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Vielen Dank für deinen Hinweis. Habe mich verrechnet und jetzt nachgebessert.