Term (x^3-2x^2-x+2)/(x-2) vereinfachen

Question

Aufgabe:

Der Term  (x^3-2x^2-x+2)/(x-2) soll so weit wie möglich vereinfacht werden. Dabei wird davon ausgegangen, dass alle Variablen Werte haben, mit der der Term definiert ist.

Problem/Ansatz:

Beim ersten anschauen dachte ich das man eine binomische Formel "rückwärts" anwenden soll und dann das klassische kürzen. Nach langem probieren stehe ich aber leider auf dem Schlauch! Egal mit welchen Wert ich erweitere, leider bin ich nicht in der Lage etwas zum vereinfachen zu finden. An quadratischer Ergänzung habe ich auch schon gedacht, allerdings komme ich damit auch nicht weiter.

Danke für die Aufmerksamkeit, hoffentlich könnt ihr mir helfen!

Comments

EDIT: Zwingende Klammerung um Zähler und Nenner ergänzt. Erinnere dich an Punkt- vor Strichrechnung.

Answer 1

Aloha :)

Da kannst du direkt eine Polynom-Division machen:$$(x^3-2x^2-x+2)/(x-2)=x^2-1$$

Comments

Da hab ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen, danke!

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Da hab ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen, danke!

Hättest du Wolframalpha benutzt, hättest du zunächst bemerkt das Dein Term x^3 - 2·x^2 - x + 2/x - 2 falsch notiert worden ist und das der richtige Term (x^3 - 2·x^2 - x + 2)/(x - 2) ganz einfach vereinfacht werden kann.

Answer 2

$$\dfrac{x^3-2x^2-x+2}{x-2}=\\[1cm] \dfrac{x^2\cdot\left(x-2\right)-1\cdot\left(x-2\right)}{x-2}=\\[1cm] \dfrac{\left(x^2-1\right)\cdot\left(x-2\right)}{x-2}=\\[1cm] x^2-1.$$(Polynomdivision ohne Schnickschnack. :-)