Bestimmtes Integral berechnen f(x)

Question

Berechnen Sie folgendes bestimmte Integral.

\( \int\limits_{–3}^{3} \)f(x)dx  für f(x) = 1/2 für −3≤x≤−1

= x^2–1 für −1<x≤1

= –x+3 für 1<x≤3

Comments

Für welches der drei Intervalle schaffst Du es nicht, das Integral auszurechnen?

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Ja, es gibt keine Pluspunkte für gute Kommentare.

Wenn es sie gäbe: Du hättest einen verdient.

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Muss man jeweils die drei funktionsteile aufleiten und die Grenzen einsetzen und voneinander abziehen? Muss man die Ergebnisse dann addieren oder wie geht das Ganze?

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Ja, Du hast es erfasst.

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Ich war mir unsicher ob man am Ende die drei Flächeninhalte zu einem gesamten addieren muss?

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Ah, Du warst unsicher. Soll man dem Fragezeichen entnehmen, dass Du es immer noch bist?

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Ich war mir unsicher ob man am Ende die drei Flächeninhalte zu einem gesamten addieren muss?

Die Frage ist extrem falsch gestellt. Man muss am Ende die drei INTEGRALE addieren (und wenn einige von denen negativ sein sollten, dann sind sie halt negativ). Das ein berechnetes Integral auch den Inhalt einer Fläche angibt, ist nicht zwangsläufig wahr. Es gibt durchaus negative Ergebnisse eines Integrals, obwohl niemand sagen wird: "Mein Garten hat eine Größe von -300m²".

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Wer hat sich bloß das Wort "aufleiten" ausgedacht?

Answer 1

Das sollte so aussehen

1.

2·1/2 - 2/3·2·1 + 1/2·2·2 = 5/3

2.

∫ (-3 bis -1) (1/2) dx + ∫ (-1 bis 1) (x^2 - 1) dx + ∫ (1 bis 3) (3 - x) dx = 5/3