Eigenwerte von Matrizen - Beweis

Question

Aufgabe:

Gegeben sei der Eigenwert λ einer Matrix M zum Eigenvektor v und eine reelle Zahl r.

Zeigen Sie, dass gilt: r*λ_1 ist auch ein Eigenwert von M.

Problem/Ansatz:

Leider komme ich hier nicht weiter. Kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

Was ist \(\lambda\)_1?

Ich vermute, dass an der Fragestellung irgendetwas nicht stimmt?

Gruß

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λ_1 soll ein Eigenvektor sein, 1 ist der Index.

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Schreib die Aufgabe mal ordentlich hin, das sind zwei Zeilen und du hast beim Abschreiben der Aufgabe mehrere Fehler gemacht.

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Das verstehe ich nicht. Bei mir wird das vollkommen fehlerlos angezeigt.

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λ_1 soll ein Eigenvektor sein, 1 ist der Index.

r*λ_1 ist auch ein Eigenwert von M.

macht reichlich wenig Sinn.

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Was ist denn daran nicht sinnvoll?

Es ist eine Variable λ gegeben, deren Index bei der zu zeigenden These 1 ist und dabei mit einer reellen Zahl r multipliziert wird.

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Wir fassen zusammen:

λ_1 soll ein Eigenvektor sein

gleichzeitig ist aber r*λ_1 auch ein Eigenwert.

Also ist λ_1 nun ein EigenVEKTOR oder ein EigenWERT?

(Und werf jetzt nicht eine Münze!)

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Sorry, dass ich mich versehentlich einmal verschrieben und das danach nicht direkt bemerkt habe. Das ist selbstverständlich ein EIGENWERT.

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Gut, damit wäre das erste Problem der Frage geklärt. Jetzt kommen wir zum zweiten und schwerwiegenderen Problem:

Die Aussage

Gegeben sei der Eigenwert λ einer Matrix M zum Eigenvektor v und eine reelle Zahl r.

Zeigen Sie, dass gilt: r*λ_1 ist auch ein Eigenwert von M.

ist falsch!

Das würde ja bedeuten, dass jede reelle Zahl Eigenwert zur Matrix M wäre.

Ich vermute, dass die Aufgabe wie folgt lautet:

Gegeben sei der Eigenwert λ einer Matrix M zum Eigenvektor v und eine reelle Zahl r.

Zeigen Sie, dass gilt: r*v ist auch ein Eigenvektor von M.

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Ich kann die These nicht ändern, genau das soll ich beweisen.

Answer 1

Hallo

A*v=λ*v daraus A*λ*v=λ*(λ*v)

fertig

Gruß lul