Wie würde die Umformung hier aussehen?

Question

Aufgabe:

Umformung von

a) \( \sqrt{1+(e^x)²} \)

b) \( \sqrt{e^-3x+1} \)

Problem/Ansatz:

Wie würde die Umformung hier aussehen? Bei b) ist es e^(-3x+1), wusste nicht wie das reingeschrieben wird

Comments

Geht es dir, wie im Tag vermerkt, um die Ableitung oder um vereinfachende Umformungen (wovon es nicht allzu viele gibt, wenn überhaupt)

---

Um die Umformung

Answer 1

Hallo,

du meinst vermutlich so umformen, dass du innere und äußere Funktion erkennst und der Ausdruck ableitungs-ready ist:$$\sqrt{1+(e^x)^2}=(1+e^{2x})^{\frac{1}{2}}$$ Hier ist \(1+e^{2x}\) die innere Funktion und \(x^{1/2}\) die äußere Funktion: Kettenregel anwenden.$$\sqrt{e^{-3x+1}}=\left(e^{-3x+1}\right)^{\frac{1}{2}}=e^{-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}}$$

Comments

was kommt bei der ersten Ableitung jetzt raus?

---

e^(2x)*(1+e^(2x))^(-1/2)

oder kurz: e^(2x)/√(1+e^(2x))

---

$$f'(x)=\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{2x}+1}}$$