Bestimmung von Real und Imaginärteil sowie Betrag

Question

Aufgabe:

Bestimmen von Real und Imaginärteil und die Beträge

von (1+ i√3)^2

Answer 1

Binomische Formel gibt

(1+ i√3)^2 = 1 + 2i√3  -3 =  -2 + 2i√3 

also Re= -2   und Im = 2√3 und Betrag = √ (  (-2)^2 + ( 2√3 )^2  ) = √16 = 4

Comments

wie komme ich von i√3^2 auf -3?

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"wie komme ich von i√3^2 auf -3?"

Überhaupt nicht, doch

(i√3)^2 =  i^2 *√3^2=-1*3=-3

Answer 2

Hallo,

(1+ i √(3))^2 =1 +i 2√3 -3= -2 +i 2√3

Betrag: |z|= √ (-2)^2 + (2√3)^2) = √(4+12)=4

Re(z)= -2

Im(z)=2√3

Answer 3

$$|(1+ i√3)|=2$$

$$(1+ i√3)^2=$$

$$ (-2+ i2√3)$$

oder auch

$$(2*(cos 60°+ i sin 60°))^2=$$

$$4(cos 120°+i sin120°)$$

$$|4(cos 120°+i sin120°)|=4$$