(a) (i) Untersuchen Sie, ob \( A:=\left\{\left(\begin{array}{c}x^{4} \\ x^{3} \\ x^{2} \\ x\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4} \mid x \in \mathbb{R}\right\} \) ein \( \mathbb{R} \) -Unterrraum von \( \mathbb{R}^{4} \) ist.
(ii) Untersuchen Sie, ob \( B:=\{f \in \mathrm{Abb}(\mathrm{R}, \mathrm{R}) \mid f \) ist bijektiv \( \} \) ein \( \mathbb{R} \) -Unterraum von \( \mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \) ist.
(iii) Untersuchen Sie, ob \( C:=\{f \in \mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \mid f \) ist \( 2 \pi \) periodisch \( \} \) ein \( \mathbb{R} \) -Unterraum von \( \mathrm{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \) ist.
(b) Es seien \( v_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) \) und \( v_{2}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 2 \\ 1\end{array}\right) \) zwei Vektoren in \( \mathbb{R}^{3} \). Bestimmen Sie, für welche \( a \in \mathbb{R} \) der Vektor \( w_{a}=\left(\begin{array}{l}0 \\ a \\ 1\end{array}\right) \) in \( \operatorname{lin}\left(v_{1}, v_{2}\right) \) liegt.
